「直線」の版間の差分
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通常は、直線や線分は向きを持たず、半直線は向きを持つものとして扱われる。たとえば、2 点 ''A'' と ''B'' を結ぶ線分を ''AB'' と書くと、''AB'' = ''BA'' である。一方で、向き付けられた直線、線分や向きを持たない半直線というものも考えることがある。たとえば線分の始点と終点を区別し、線分に向きを考えたものを'''有向線分'''と呼んで、有向線分としては ''AB'' ≠ ''BA'' と考える。
[[ユークリッド空間]]内の有向線分を、その位置のみの違いを除くことにより類別して、幾何学的[[空間ベクトル|ベクトル]]（いわゆる矢印ベクトル）の概念を考えることができる。逆にベクトルを用いてユークリッド空間やその中の線分・直線を定式化することもできるが、これについては後述する。
ユークリッド幾何学のように、無定義述語と公理によって構築される幾何学では、直線が「まっすぐ」であるなどのイメージは本質を持たない。曲がった空間の幾何学である[[非ユークリッド幾何学]]での直線（[[測地線]]）はユークリッド幾何学の中で見ると曲がって見えるのである。
== 1 次元アフィン空間 ==
[[アフィン空間]]（ベクトル）の理論を持ち出すと、次のようにして直線を定義することが出来る： [[ユークリッド空間]] ''E''<sup>''n''</sup> に対して、任意の一点 ''P'' と 0 でない一つの[[空間ベクトル|ベクトル]] '''a''' が与えられたとき、
:<math>L = \{P + \lambda \mathbf{a} \mid \lambda \in \mathbb{R}\}</math>
で表されるような[[集合]] ''L'' を直線という（これは一般のベクトル空間にも拡張できる）。この定義においては直線は向きを持つものとみなされる。'''a''' は直線の方向を決めるベクトルであり、''P'' は直線上の点になる。同じ直線を与える点とベクトルの組 ''P'', '''a''' は一通りではない。また、この定義で λ の動く範囲を限定すると半直線
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