「五十一角形」の版間の差分
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'''五十一角形'''（ごじゅういちかくけい、ごじゅういちかっけい
== 正五十一角形 ==
正五十一角形においては、
:<math>S = \frac{51}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{51} \simeq 206.71914 a^2</math>
<math>\cos (2\pi/51)</math>を有理数と平方根で表すことが可能である。
:<math>\begin{align}
\cos\frac{2\pi}{51}=&\cos \left(\frac{12\pi}{17}-\frac{2\pi}{3}\right)\\
=&\cos \left(\frac{\pi}{3}-\frac{5\pi}{17}\right)\\
=&\cos\frac{\pi}{3}\cos\frac{5\pi}{17}+\sin\frac{\pi}{3}\sin\frac{5\pi}{17}\\
=&\frac12\cos\frac{5\pi}{17}+\frac{\sqrt3}2\sin\frac{5\pi}{17}\\
=&\frac12\cdot \frac{1}{16} \left( +1+\sqrt{17}+\sqrt{34+\sqrt{68}} - \sqrt{68-\sqrt{2448}-\sqrt{2720-\sqrt{6284288}}} \right)\\
&+\frac{\sqrt3}2\cdot \frac{1}{8} \left( \sqrt{34 + \sqrt{68} - \sqrt{136+\sqrt{1088}} + \sqrt{272-\sqrt{39168}+\sqrt{43520-\sqrt{1608777728}}}} \right)
\end{align}</math>
=== 正五十一角形の作図 ===
正五十一角形は[[定規とコンパスによる作図]]が可能な図形の一つである。
正五十一角形がコンパスと定規で作図できることは[[1796年]]に[[カール・フリードリヒ・ガウス]]が[[正十七角形]]がコンパスと定規で作図できることを発見したと同時に証明されたことになる。これは任意の[[三角関数]]において、その[[変数 (数学)|変数]]としての[[角度|角]]が 2π/51 [[ラジアン|rad]]のとき、関数の値が[[有理数]]と[[平方根]]の組み合わせのみで表現できることを意味する。
[[ファイル:Regular 51-gon Inscribed in a Circle.gif|480px|サムネイル|なし|正五十一角形の作図]]
== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}
== 関連項目 ==
* [[十七角形]]
== 外部リンク ==
{{commonscat}}
{{ウィキポータルリンク|数学}}
{{多角形}}
{{DEFAULTSORT:こしゆういちかくけい}}
[[Category:多角形]]
[[Category:数学に関する記事]]
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