「実数」の版間の差分

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また、カントールは実数全体の集合と有理数全体の集合のちょうど中間の大きさの集合は存在することするかどうかいう問いをたてた。これは後になって[[連続体仮説]]とよばれ、結局通常用いられる集合論の体系からは証明も反証もできないことがわかった。
 
実数の体系の持つ超越的な性格は集合論の初期から様々な数学者の嫌悪の的となった。実数を定めるのに便利な集合論的定式化はやがて多くの数学者に受け入れられるようになったが、20世紀初めに論理学者の[[ライツェン・エヒベルトゥス・ヤン・ブラウワー|ブラウワー]]は[[数学的直観主義 (数学の哲学)|直観主義]]とよばれる、具体的に構成できるようなものだけを認める論理の体系をつくったが、彼はそこでは実数について通常の数学におけるものとは著しく異なった結論を導きだせることを示した。これには Kripke-Joyal の[[層 (数学)|層]]の意味論によって現代的な解釈が与えられる。
 
== 解析学における実数 ==