「トポス (数学)」の版間の差分

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Kripke-Joyalの意味論とよばれる手続きによって集合論的論理式をトポスの対象と射についての言明として解釈することができる。トポス ''Sets'' における解釈が通常の記号論的な集合とその元に関する論理式解釈となる。群、可換群、環などの数学的(特に代数的)構造の公理を論理式によって表現したとき、景 ('''C''', ''J'') 上のグロタンディーク・トポスにおいてその論理式を満たすような対象が ('''C''', ''J'') 上の群、可換群、環などの層になる。局所環の層などについての局所的な条件も、全称量化子を用いた論理式によって自然に表現される。
 
一方、適切な景 ('''P''', ''J'') を[[ポール・コーエン (数学者)|ポール・コーエン]]による[[強制法]] (forcing) の議論をなぞって構成し、その上の層の圏として[[連続体仮説]]が成立しないような集合論のモデルを得ることができる。同様にして[[選択公理]]が成り立たないような集合論のモデルもある景の上の層の圏として実現できる。こうして構成される集合論のモデルのうちには[[排中律]]が成り立たないような[[直観主義 (数学の哲学)|直観主義]]的モデルも自然に現れる。
 
== 歴史 ==