「定数」の版間の差分

[[数学]]における'''定数'''（ていすう、じょうすう、{{lang-en-short|constant}}; '''常数'''）あるいは'''[[論理定項|定項]]''' (constant term) は、二つの異なる意味を示し得る。そのひとつは固定 (fix) され{{efn|{{lang-en-short|constant}} は形容詞として「変化しない」こと (non-varying) を意味する}}、[[well-defined|矛盾なく定義された]][[数]]（またはもっとほかの[[数学的対象]]）であり、この意味で言う定数であることをはっきりさせるために「[[数学定数]]」（あるいは「[[物理定数]]」もそうだが）という語を用いることもある。もう一つの意味は、[[定数函数]]またはその{{ill2|値 (数学)|label=値|en|value (mathematics)}}（これらはふつうたがいに同一視される）を指し示すもので、この意味での「定数」は扱う問題における主変数に依存しない[[変数 (数学)|変数]]という形で表されるのが普通である。後者の意味での例として、{{ill2|積分定数|preserve=1|en|constant of integration}}は、与えられた函数の原始函数をすべて得るために特定の[[原始函数]]に加えられる、任意の（積分変数に依存しないという意味での）定数函数を言う。

 

: <math>a x^2 + b x + c</math>

のようにあらわされる。ここに変数 {{mvar|x}} は考えている関数の[[引数]]の[[メタ構文変数|プレースホルダ]]となるものである。より明示的に

{{main|数学定数}}

数学において特定の数値は頻繁に表れ、慣習的に特別な記号であらわされる。そのような数値とその標準的な記号は数学定数と呼ばれる。

* {{math|{{pi}}}} ([[円周率]]): 円の直径に対する円周の長さの[[比]] {{math|&asymp; 3.141592653589793238462643….}}<ref>{{cite book | last = Arndt | first = Jörg | last2 = Haenel | first2 = Christoph | title = Pi – Unleashed | page = 240 | year = 2001 | publisher = Springer | isbn = 978-3540665724}}</ref>

* {{mvar|e}} ([[ネイピア数]]) {{math|&asymp; 2.718281828459045235360287….}}

* {{mvar|i}} ([[虚数単位]]): {{math|1=''i''² = −1.}}

* {{math|{{sqrt|2}}}} ([[2の平方根]]): 一辺 {{math|1}} の正方形の対角線の長さ {{math|&asymp; 1.414213562373095048801688….}}

 

== 解析学において ==

[[初等解析学]]において定数は、そこで扱う演算によっていくつか異なる扱いをされる。例えば[[微分]]において、定数函数の導函数は零函数である。これは取りも直さず、微分係数が函数のある変数に関する変化率を測るものであって、定数函数は定義により変化をしないものなのだから、導函数が零であるのは必然である。他方、[[積分]]の場合は定数函数の原始函数において、その定数函数の値は積分変数に掛かる係数になる。[[極限 (数学)|極限]]の評価においては、定数は評価の前後で変わらず同じ値のままである。

 

 

== 注 ==