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MTBF値の使用が好まれる理由は、大きな正の数値（2000時間など）を使用する方が、非常に小さな数値（1時間あたり0.0005など）よりも直感的で覚えやすいためである。
 
MTBFは、故障率を管理する必要があるシステム、特に安全系において重要なシステムパラメータである。MTBFは、[[工学|工学的]]設計要件に頻繁に登場し、必要なシステムの保守・点検の頻度を決定する。{{仮リンク|再生理論|en|Renewal theory|label=再生過程}}（renewal processes）と呼ばれる特殊なプロセスでは、故障からの回復時間が無視でき、故障の可能性が時間に対して一定である場合、故障率は単純にMTBFの逆数（1/λ）になる。
 
[[運輸業|運輸業界]]、特に[[鉄道]]や[[貨物自動車|トラック]]輸送で使われている同様の比率は「平均故障距離間隔」（mean distance between failures、MDBF）である。これは実際の積載距離を、同様の信頼性の必要性や慣行に{{仮リンク|相関|en|Correlation}}させようとする変種である。
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=== 寿命試験 ===
最も正確な情報源は、寿命試験（Life（life Testing）testing）と呼ばれる、実際の機器やシステムのサンプルをテストして得られた故障データである。しかし、これは非常に費用がかかるか非現実的であるため、代わりにこれまでの情報源を使用することが多い。
 
=== サイクル試験 ===
機械的な動作は、機械的および電気機械的な機器の摩耗を引き起こす主な故障メカニズムである。多くの機器では、消耗故障点は、機器が故障するまでに実行されたサイクル数を用いて測定され、サイクル試験（Cycle（cycle Testing）testing）によって発見できる。サイクル試験では、機器が故障するまで、実際に可能な限り迅速に繰り返される。このような機器の集まりを試験する場合、たとえば10%の個体が危険な状態で故障するまで試験が行われる
<!-- 英語版記事の「FMEDA」の節は翻訳から外した。（理由：商品宣伝であると考えた） -->
 
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== 連続的な意味での故障率 ==
[[File:Loglogistichaz.svg|thumb|right|300px|ハザード関数 <math>h(t)</math> を{{仮リンク|対数ロジスティック分布|en|Log-logistic distribution}}を選択してプロットした。]]
故障率をより小さな時間間隔で計算すると、'''{{visible anchor|ハザード関数}}'''（hazard function、'''ハザード率'''（hazard rate）とも呼ばれる） <math>h(t)</math> が得られる。これは、<math>\Delta t </math> がゼロに近づくにつれて、これが、瞬間故障率（instantaneous failure rate）あるいは瞬間ハザード率（instantaneous hazard rate）と呼ばれるものになる。
 
:<math>h(t)=\lim_{\Delta t \to 0} \frac{R(t)-R(t+\Delta t)}{\Delta t \cdot R(t)}.</math>
 
連続故障率は、時刻 ''<math>t</math>'' まで（少なくとも）の故障確率 <math>\operatorname{Pr}(T\le t)</math> を表す[[累積分布関数|累積分布型]]の'''故障分布関数''' <math>F(t)</math> に依存しており、
:<math>\operatorname{Pr}(T\le t)=F(t)=1-R(t),\quad t\ge 0 \!</math>
 
77行目:
この故障分布関数は、故障密度関数 <math>f(t)</math> の積分で、
:<math>F(t)=\int_{0}^{t} f(\tau)\, d\tau \!</math>
と得られである。これによりハザード関数は、
:<math>h(t)=\frac{f(t)}{1-F(t)}=\frac{f(t)}{R(t)}</math>
 
88行目:
 
:<math>F(t)=\int_{0}^{t} \lambda e^{-\lambda \tau}\, d\tau = 1 - e^{-\lambda t} \!</math>
:である。
 
これに対するハザード率関数は、
:<math>h(t) = \frac{f(t)}{R(t)} = \frac{\lambda e^{-\lambda t}}{e^{-\lambda t}} = \lambda </math>
である。このように、指数故障分布では、ハザード率は時間に対して一定である（つまり「{{仮リンク|無記憶性|en|Memorylessness}}」分布）。[[ワイブル分布]]や[[対数正規分布]]のような他の分布では、ハザード関数は時間に対して一定ではない場合がある。[[退化分布|確定的分布]]などの一部では[[単調増加]]であり（「[[摩耗]]」に類似）、[[パレート分布]]などの他の分布では単調減少であるが（「{{仮リンク|バーンイン|en|Burn-in}}」に類似）、多くの場合は単調ではない。▼
:である。
▲このように、指数故障分布では、ハザード率は時間に対して一定である（つまり「{{仮リンク|無記憶性|en|Memorylessness}}」分布）。[[ワイブル分布]]や[[対数正規分布]]のような他の分布では、ハザード関数は時間に対して一定ではない場合がある。[[退化分布|確定的分布]]などの一部では[[単調増加]]であり（「[[摩耗]]」に類似）、[[パレート分布]]などの他の分布では単調減少であるが（「{{仮リンク|バーンイン|en|Burn-in}}」に類似）、多くの場合は単調ではない。
 
微分方程式
:<math>h(t)=\frac{f(t)}{1-F(t)}=\frac{F'(t)}{1-F(t)}</math>
を <math>F(t)</math> について解くと、
:<math>F(t) = 1 - \exp{\left(-\int_0^t h(t) dt \right)}</math>
であることがわかる。
 
== 故障率減少型 ==
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