「エルミート作用素」の版間の差分
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== 定義 ==
[[内積|エルミート内積]]
: <math>\langle h\xi, \eta \rangle = \langle \xi, h\eta \rangle</math> (for any ξ, η ∈ ''D(H)'')▼
を満たすとき、''h'' は内積〈•, •〉に関する'''エルミート作用素'''と呼ばれる。▼
▲
無限次元ヒルベルト空間 ''H'' の稠密な部分空間 ''D'' 上で定義された線形作用素 ''h'' は、▼
: ξ, η ∈ ''D'' について、<math>\langle \xi, h \eta \rangle = \langle h \xi, \eta \rangle</math>▼
▲無限次元ヒルベルト空間 {{math|''H''}} の[[稠密集合|稠密]]な部分空間 {{math|''D''}} 上で定義された線
: <math>\langle \psi^*\xi, \eta \rangle = \langle \xi, \psi\eta \rangle</math>▼
▲
を満たす線型作用素 ψ<sup>*</sup> を ψ の内積〈•, •〉に関する'''共役''' (あるいは随伴, ''adjoint'')と呼ぶことに由来する。つまり、自分自身が自分の共役であるという意味である。▼
を満たす場合、作用素 {{math|''h''}} は'''対称作用素''' ({{en|symmetric operator}}) と呼ばれる。
更に対称作用素 {{math|''h''}} について、
:{{math|1={{mset|''ξ'' ∈ ''H'' : ''η'' → ⟨''ξ'', ''hη''⟩ が ''D'' 上有界}} = ''D''}}
を満たす場合、作用素 {{math|''h''}} は'''自己共役作用素''' ({{en|self-adjoint operator}}) または'''自己随伴作用素'''と呼ばれる。
上記の作用素を「自己共役(自己随伴)」と呼ぶのは、一般に[[内積空間]]で
▲を満たす線型作用素 {{math|''ψ''<sup>*</sup>}} を {{math|''ψ''}} の内積
つまり、自分自身が自分の共役であるという意味である。
== 例 ==
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