「オイラーの定数」の版間の差分

→‎級数表示: 実数変数 m が極限値も含めると実数全体で成り立つということが確かめられましたので,場合分けをして表記し直しました.1つの式で表すことが出来たら良いのですが,仕方なく場合分けをしています.新たに「極限値表示」という項目が出来ましたら,そちらへ移行させて下さっても結構です.何卒,よろしくお願い申し上げます.
(→‎級数表示: 実数変数 m を集合論での表記が中途半端でしたので,修正致しました.変更のついでに,級数表示に新たに3つ追加致しました.)
(→‎級数表示: 実数変数 m が極限値も含めると実数全体で成り立つということが確かめられましたので,場合分けをして表記し直しました.1つの式で表すことが出来たら良いのですが,仕方なく場合分けをしています.新たに「極限値表示」という項目が出来ましたら,そちらへ移行させて下さっても結構です.何卒,よろしくお願い申し上げます.)
\sum_{n=2}^{\infty}\frac{\zeta(n)-1}{n}</math>
}}
{{Indent|<math>\gamma = \displaystyle\sum_{n=2}^{\infty}\frac{(-1)^n\zeta(n)}{m^{n-1}n}-m\ln\Gamma\left(\frac{m+1}{m}\right),\quad\{m \mid m\geq1neq0,-1,\, m\neq-\frac{1}{k+1}\, \mathrm{and}\{k\mid \,k\in\mathbb{Z^+}\}\,\mathrm{and}\,m\in\mathbb{R^+}\}</math>}}
{{Indent|<math>\gamma = \lim_{m\rightarrow\pm0}\left(\displaystyle\sum_{n=2}^{\infty}\frac{(-1)^n\zeta(n)}{m^{n-1}n}-m\ln\Gamma\left(\frac{m+1}{m}\right)\right)</math>}}
{{Indent|<math>\gamma = \lim_{m\rightarrow\pm -1}\left(\displaystyle\sum_{n=2}^{\infty}\frac{(-1)^n\zeta(n)}{m^{n-1}n}-m\ln\Gamma\left(\frac{m+1}{m}\right)\right)</math>}}
{{Indent|<math>\gamma = \lim_{m\rightarrow\pm(-1)/(k+1)}\left(\displaystyle\sum_{n=2}^{\infty}\frac{(-1)^n\zeta(n)}{m^{n-1}n}-m\ln\Gamma\left(\frac{m+1}{m}\right)\right),\quad\{k\mid k\in\mathbb{Z^+}\}</math>}}
{{Indent|<math>\gamma = \frac{3}{2} - \ln 2 -
\sum_{n=2}^{\infty}\frac{(-1)^n (n - 1)(\zeta(n)-1)}{n}</math>
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