「完全交叉環」の版間の差分

完全交叉局所環には次のような再帰的な特徴づけもあり、これを定義として使うことも可能である。{{mvar|R}} を完備ネーター局所環とする。{{mvar|R}} の次元が0より大きく、{{mvar|x}} を極大イデアルの要素で零因子ではないものとすると、{{mvar|R}} が完全交叉環であることと {{math|''R''/(''x'')}} がそうであることは同値である。極大イデアルのすべての要素が零因子なら {{mvar|R}} は完全交叉環ではない。次元0の環 {{mvar|R}} が完全交叉環となるのは、極大イデアルの{{仮リンク|[[フィッティング・イデアル|en|Fitting ideal}}]]がゼロではないとき、かつそのときに限る。この次元0の完全交叉環の特徴づけは{{harvtxt|Wiebe|1969}}で示された。