「クラインの壺」の版間の差分
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'''クラインの壺'''（クラインのつぼ、{{lang-en-short|Klein bottle}}、{{lang-de-short|Kleinsche Flasche}}）は、境界も表裏の区別も持たない（[[2次元]]）[[曲面]]の一種で、主に[[位相幾何学]]で扱われる。
[[ユークリッド空間]]に[[埋め込み (数学)|埋め込む]]には[[4次元]]、[[曲率]]0とすると5次元が必要である。[[3次元]]空間には通常の方法では埋め込み不可能だが、[[射影]]して強引に埋め込むと、自己交差する3次元空間内の曲面になる。その形を壺になぞらえたものである。
[[ドイツ]]の数学者[[フェリックス・クライン]]により考案された。'''クラインの管'''、'''クラインの瓶'''とも呼ばれる。この通称は英語に[[翻訳]]する際の錯誤によるものである。原語である[[ドイツ語]]では「{{lang|de|Kleinsche Fläche}}（クラインの面）」であり、これが英語に翻訳される際、{{lang|de|Fläche}}（面）が{{lang|de|Flasche}}（[[瓶]]）と取り違えられ、bottleと訳された。現在ではドイツ語圏でも、{{lang|de|Kleinsche Flasche}}のほうで定着している。
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