「コーシーの積分定理」の版間の差分

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''D'' を[[領域 (解析学)|領域]]とし、''f''(''z'') は ''D'' 上で[[正則関数|正則]]である[[複素関数]]とする。Cが''D'' 内のある有界領域の境界であって、互いに交わらない有限個の区分的に滑らかなJordan閉曲線からなるとき
 
: <math> \oint_C f(z) \, dz\ = 0 </math><ref>{{小平邦彦『複素解析I』,1977,p=87}}</ref>{{efn2efn|このようなCで囲まれる有界領域が三角形分割可能であることが証明の要であるがこれの証明はアイディアは初等的ではあるものの厳密にやるとかなり面倒で、この本では20ページも費やしている。小平自身もここまで長くなるのは「予定外であった」としている}}
 
つまり、ある領域を囲む閉曲線で関数 ''f''(''z'') を積分するとき、その領域内で ''f''(''z'') が常に正則であれば、その積分の値は必ず 0 となることを主張している。