「計量テンソル」の版間の差分

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[[リーマン幾何学]]において'''計量テンソル'''(けいりょうテンソル、{{lang-en-short|metric tensor}})、[[リーマン幾何学]]において、空間内の[[距離]]と[[角度]]を定義する[[階数]]({{en|rank}})が2の[[テンソル]]であるを言う。[[多様体]]が与えられたとき、多様体の接空間で、滑らかに変化する非負の2次関数を選ぶことができる場合、その多様体を[[リーマン多様体]]と呼ぶ。そのため、計量テンソルは、'''リーマン計量'''({{en|Riemannian metric}})と呼ばれることもある。
 
ひとたび、ある座標系 {{math|''x''<sup>''i''</sup>}} が選ばれると、計量テンソルは[[行列]]形式で定義される。通常、{{math|''G''}} として表記され、各成分は {{math| ''g''<sub>''ij''</sub>}} と表される。以下では、添え字の和に関して[[アインシュタインの縮約記法]]を用いる。
== 例 ==
=== ユークリッド空間 ===
<!-- ===ユークリッド計量=== -->
2次元の[[ユークリッド計量]](平らな空間)では、計量テンソルは[[クロネッカーのデルタ]]、または[[単位行列]]で与えられる。すなわち
:<math>g = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix},\quad ds^2_{}=(dx^1)^2 + (dx^2)^2 </math>
* [[シュワルツシルト計量]]
 
== 脚注 ==
{{reflist}}
 
== 参考文献 ==
* {{cite book |和書| author=石原繁 | title=テンソル -科学技術のために- | publisher=裳華房 | year=1991 | ref=harv }}
 
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