「ハール測度」の版間の差分
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は右ハール測度であり、この式はハール測度 μ の取り方には依らないから、この意味でモジュール Δ<sub>''G''</sub> は「左右のハール測度のずれ」を測るものであるとみることもできる。特に Δ<sub>''G''</sub> が恒等的に 1 に等しいとき、局所コンパクト群 ''G'' は両側不変なハール測度を持ち'''ユニモジュラー''' {{lang|en|(''unimodular'')}} であるといわれる。
* [[アーベル群]]が必ずユニモジュラーであることは直ちにわかる。
* [[コンパクト群]]は、連続像がコンパクトであることと正数全体の成す乗法群 {{math|{{subsup|'''R'''|+|×}}}} の
局所コンパクト群 ''G'' 上の左ハール測度 μ と自己同型 φ があれば、φ<sup>−1</sup>(μ) (φ<sup>−1</sup>(''d''μ(x)) := ''d''μ(φ(''x''))) はやはり左不変測度であり φ<sup>−1</sup>(μ) = ''a''μ なる正定数がある。このとき、mod(φ) = ''a'' と記して "自己同型 φ の" '''母数'''、'''モジュール'''などと呼ぶ。これはハール測度のとり方によらない(とくに右不変ハール測度から定義しても同じ値が現れる)ことが確かめられる。
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