「直和」の版間の差分
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[[en:Direct sum]]
==集合の直和==
[[集合]]の直和（または''非交和''、''disjoint union''）とは、互いに交わらない、つまり[[共通部分]]が[[空集合]]であるような二つの集合の[[和集合]]を表す。
==ベクトル空間の直和==
[[ベクトル空間]]の直和とは、''V''<sub>1</sub>, ''V''<sub>2</sub> を同じ体上の二つの[[ベクトル空間]]で ''V''<sub>1</sub>∩''V''<sub>2</sub> = {0} を満たすとしたとき、''V''<sub>1</sub> のベクトルと ''V''<sub>2</sub> のベクトルの和で作られる新たなベクトル空間 ''V'' のことをいう。別の言い方をすれば、''V''<sub>1</sub> と ''V''<sub>2</sub>
の集合としての[[直積]]に対して、和を成分ごとの和であたえ、スカラー倍はそれぞれの成分をともにスカラー倍することだとしてできるベクトル空間のことである。このベクトル空間のことをふつう
:<math> V = V_1 \oplus V_2 </math>
という記号を用いて表す。
''V'' のベクトルは ''V''<sub>1</sub> と ''V''<sub>2</sub> のベクトルの和として一意的に表すことができ、''V'' の次元はそれぞれの次元の和に等しい。
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