「オイラーの定数」の版間の差分

→‎級数表示: 左右極限値が一致していることは勿論ですが、左右の制限を外した極限値においてもEulerGammaの表示が得られることがMathematicaで確認が取れましたので、変数の集合論表記に基づき見やすいように再修正しています。どうぞよろしくお願い申し上げます。度々、修正して申し訳ありません。
(→‎級数表示: 簡単な数式表現があったので追加しました。)
(→‎級数表示: 左右極限値が一致していることは勿論ですが、左右の制限を外した極限値においてもEulerGammaの表示が得られることがMathematicaで確認が取れましたので、変数の集合論表記に基づき見やすいように再修正しています。どうぞよろしくお願い申し上げます。度々、修正して申し訳ありません。)
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\zeta(2n+1)}{2^{2n}(2n+1)}</math>
}}
{{Indent|<math>\gamma = \displaystyle\sum_{n=2}^{\infty}\frac{(-1)^n\zeta(n)}{m^{n-1}n}-m\ln\Gamma\left(\frac{m+1}{m}\right),\quad\{m \mid m\neq0in\mathbb{R}\setminus\{0,-1,\, m\neq-\fracdfrac{1}{k+1}\}\}\,\mathrm{andwhere}\,\{k\mid \,k\in\mathbb{Z^+}\}\,\mathrm{and}\,m\in\mathbb{R}\}</math>}}
{{Indent|<math>\gamma = \lim_{m\rightarrow\pm0rightarrow0}\left(\displaystyle\sum_{n=2}^{\infty}\frac{(-1)^n\zeta(n)}{m^{n-1}n}-m\ln\Gamma\left(\frac{m+1}{m}\right)\right)</math><ref>Limit[Sum[(-1)^n Zeta[n]/(m^(n - 1)n), {n, 2, Infinity}] - m Log[Gamma[(m + 1)/m]], m -> 0]=EulerGamma</ref>}}
{{Indent|<math>\gamma = \lim_{m\rightarrow\pm -1}\left(\displaystyle\sum_{n=2}^{\infty}\frac{(-1)^n\zeta(n)}{m^{n-1}n}-m\ln\Gamma\left(\frac{m+1}{m}\right)\right)</math><ref>Limit[Sum[(-1)^n Zeta[n]/(m^(n - 1)n), {n, 2, Infinity}] - m Log[Gamma[(m + 1)/m]], m -> -1]=EulerGamma</ref>}}
{{Indent|<math>\gamma = \lim_{m\rightarrow\pm(-1)/(k+1)}\left(\displaystyle\sum_{n=2}^{\infty}\frac{(-1)^n\zeta(n)}{m^{n-1}n}-m\ln\Gamma\left(\frac{m+1}{m}\right)\right),\quad\{\,k\,\mid\, k\in\mathbb{Z^+}\setminus\{0\}\}</math><ref>Limit[Sum[(-1)^n Zeta[n]/(m^(n - 1)n), {n, 2, Infinity}] - m Log[Gamma[(m + 1)/m]], m -> -1/(k+1)]=EulerGamma</ref>}}
{{Indent|<math>\gamma = \frac{3}{2} - \ln 2 -
\sum_{n=2}^{\infty}\frac{(-1)^n (n - 1)(\zeta(n)-1)}{n}</math>
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