「コーシーの積分定理」の版間の差分

積分路''C''を[[単体 (数学)|1チェサインクル]]、即ち有限個の閉曲線の形式和''C=C_1+...C_n''として次のように一般化することが出来る。

''D'' を[[領域 (解析学)|領域]]とし、''f''(''z'') は ''D'' 上で[[正則関数|正則]]である[[複素関数]]とする。''D'' 内の区分的に滑らかな1チェサインクル''C'' が''D'' 内で 0にホモローグであるとき、

1チェサインクル''C'' が''D'' 内で 0にホモローグであるとはつまり「Cで囲まれる有界領域」がDに含まれるということである。ただし「Cで囲まれる有界領域」という概念は（直感的には明らかに確定するものであるが）正確な数学的定式化には[[ジョルダンの曲線定理]]（ただし区分的C^1なJordan曲線に対するもので十分であり、この場合に限った証明は随分簡単になる）を仮定するか[[回転数 (数学)#複素解析学]]という概念を用いるかしなければならない<ref>{{cite|和書|author=杉浦光夫|title=解析入門II|year=1985|page=291}}</ref>。