「冪零行列」の版間の差分

編集の要約なし
(「べき」を使うべきか、「冪」を使うべきか…)
'''べき零行列'''とは、 ''n'' 次[[正方行列]] ''M'' であって、ある[[自然数]] ''m'' に対して、
: ''M''<sup> ''m''</sup> = <b>0</b>''O''
が成り立つものをいう。べき零行列は[[基底]]の与えられた[[ベクトル空間]]に対して'''べき零変換'''を定める
 
\end{pmatrix}
</math>
となる。標準化の対象になる行列を ''M'' としたとき、&rho;<sub>''r''</sub> = rankMrank ''M''<sup> ''r''</sup> - rankMrank ''M''<sup> ''r''-1</sup> と置けば、''n''<sub>''i''</sub> = ''p'' なる ''i'' の個数は全部で &rho;<sub>''p''</sub> - &rho;<sub>''p''+1</sub> 個ある。この &rho;<sub>''i''</sub> の値によって作られるべき零行列の標準形は、''n''<sub>''i''</sub> の順番を除いて一意的である。以下、&rho;<sub>''i''</sub>の値に基づく(''s''次)の)標準形を ''N''[&rho;<sub>1</sub>, &hellip;, &rho;<sub>''s''</sub>] と書く。また、''M'' の次数を ''s'' とすれば、&rho;<sub>''i''</sub> の定義から直接に、&sum;&rho;<sub>''i''</sub> = ''s'' となるから、次数 ''s'' に置ける相異なる標準形の個数は ''F''<sub>''s''+1</sub> である。ここに ''F'' は[[フィボナッチ数列]]を指す。例えば、次数 4 に於ける標準形は、
:<math>
\begin{pmatrix}
\end{pmatrix}
</math>
の 5 つである。この標準形は、それぞれ ''N''[1,1,1,1] , ''N''[2,1,1,0] , ''N''[2,2,0,0] , ''N''[3,1,0,0] , ''N''[4,0,0,0] である。一般に ''N''[1,&hellip; ..., 1] = (N<sub>''s''</sub>) , N[''s'', 0,&hellip; ..., 0] = ''O'' が成立する。<br>
''N''<sub>''n''</sub> は、[[冪乗]]に関して次のような性質を持つ。
:<math>N_n^2 =
\begin{pmatrix}
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