「冪零行列」の版間の差分

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'''べき零行列'''(べきれいぎょうれつ、べきぜろぎょうれつ、nilpotent matrix)とは、''n'' 次[[冪乗]]して零([[零行列]])となる[[正方行列]] ''M'' であってのこと。すなわち、ある[[自然数]] ''m'' に対して、
: ''M''<sup> ''m''</sup> = ''O''
が成り立つものをいう。べき零行列は[[基底]]の与えられた[[ベクトル空間]]に対して'''べき零変換'''を定める
 
==標準形==
\end{pmatrix}
</math>
と置いたとき、べき零行列の[[標準形]]は、上の行列の幾つかの[[直和]]
:<math>
\begin{pmatrix}
\end{pmatrix}
</math>
の 5 つである。この標準形は、それぞれ ''N''[1,1,1,1], ''N''[2,1,1,0], ''N''[2,2,0,0], ''N''[3,1,0,0], ''N''[4,0,0,0] である。一般に ''N''[1, ..., 1] = (N<sub>''s''</sub>), N[''s'', 0, ..., 0] = ''O'' が成立する。<br>
 
''N''<sub>''n''</sub> は、[[冪乗]]に関して次のような性質を持つ。
:<math>N_n^2 =
\begin{pmatrix}
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