運動量保存則
物理法則の一つ(外力が働かないならば、系の運動量の総和は保存される)
(運動量保存の法則から転送)
運動量保存則(うんどうりょうほぞんそく、英: law of momentum conservation)とは、ある系に外力が働かない限り(閉鎖系)、その系の運動量の総和(全運動量)は不変であるという物理法則(保存則)である。運動量保存の法則ともいう。
最初、デカルトが『哲学原理』の中で質量と速さの積の総和を神から与えられた不変量として記述したが、ベクトルを用いて現在の形の運動量とその保存則を導いたのはホイヘンスである[1]。 外力が働かない問題の例としては、物体の衝突問題がある。二体の衝突問題は、エネルギー保存の法則と運動量保存則を考えることで解くことができる。完全弾性衝突のときのみ物体の運動エネルギーは保存される。一方、完全弾性衝突に限らず外力が働かない限り、運動量は保存される。
運動量保存則と運動方程式 編集
2質点系の運動量保存則 編集
2質点系において各質点の運動量の和は、添字をそれぞれの質点に対応させれば、
全運動量の時間微分は、各質点の運動量の時間微分の和に等しい。
各質点に外力が働かない場合、作用・反作用の法則より が成り立ち、全運動量 が保存することが示される。
2つの質点が衝突した際、衝突前後で系の全運動量は保存する。したがって、
N質点系の運動量保存則 編集
N質点系の場合についても、2質点系の場合と全く同様の議論が成り立つ。
N質点系の全運動量 を
全運動量の時間微分は
解析力学における運動量保存則 編集
解析力学によれば、ネーターの定理により空間並進の無限小変換に対する作用積分の不変性に対応する保存量として運動量が導かれる。
流体力学における運動量保存則 編集
流体中の微小要素に運動量保存則を適用することができ、これによって得られる式を流体力学における運動量保存則とよぶ。また、特に非圧縮性流体の場合はナビエ-ストークス方程式と呼ばれ、これは流体の挙動を記述する上で重要な式である。