180

180（百八十、ひゃくはちじゅう、ももやそ）は自然数、また整数において、179の次で181の前の数である。

179 ← 180 → 181
素因数分解	22×32×5
二進法	10110100
三進法	20200
四進法	2310
五進法	1210
六進法	500
七進法	345
八進法	264
十二進法	130
十六進法	B4
二十進法	90
二十四進法	7C
三十六進法	50
ローマ数字	CLXXX
漢数字	百八十
大字	百八拾
算木

性質

• 180は合成数であり、約数は1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90 と 180 である。
  • 約数の和は546。
    • 41番目の過剰数である。1つ前は176、次は186。
    • 約数の和が自分自身の3倍を超える最小の数である。
      • σ(n) ≧ 3n を満たす n とみたとき2番目の数である。1つ前は120、次は240。(ただしσは約数関数、オンライン整数列大辞典の数列 A023197)
    • 約数の和が500以上である最小の数である。
      • 26番目の高度過剰数である。1つ前は168、次は210。
  • 約数を18個もつ最小の数である。次は252。(オンライン整数列大辞典の数列 A030636)
    • 約数を n 個もつ最小の数とみたとき。1つ前の17個は65536、次の19個は262144。(オンライン整数列大辞典の数列 A005179)
    • 11番目の高度合成数で、約数を18個もつ。1つ前は120(16個)、次は240(20個)。
  • 約数の積の値がそれ以前の数を上回る23番目の数である。1つ前は168、次は240。(オンライン整数列大辞典の数列 A034287)
    • 自分自身のすべての約数の積が自分自身の9乗になる最小の数である。1つ前の8乗は120、次の10乗は240。(オンライン整数列大辞典の数列 A003680)
• 180 = 2² × 3² × 5
  • 3つの異なる素因数の積で p² × q² × r の形で表せる最小の数である。次は252。(オンライン整数列大辞典の数列 A179643)
  • 180 = 4 × 5 × 9
    • n = 4 のときの n(n + 1)(2n + 1) の値とみたとき1つ前は84、次は330。(オンライン整数列大辞典の数列 A055112)
• 6つの連続する素数の和で表せる8番目の数である。1つ前は156、次は204。
  180 = 19 + 23 + 29 + 31 + 37 + 41
• 180² + 1 = 32401 であり、n² + 1 の形で素数を生む33番目の数である。1つ前は176、次は184。
• 54番目のハーシャッド数である。1つ前は171、次は190。
  • 9を基としたとき19番目のハーシャッド数である。1つ前は171、次は207。
• 180 = 3 × 6 × 10
  • 3連続三角数の積で表せる2番目の数である。1つ前は18、次は900。
  • 180 = 1 × 3 × 6 × 10
    • 4連続三角数の積で表せる最小の数である。次は2700。
• 約数の和が180になる数は4個ある。(88, 118, 145, 179) 約数の和4個で表せる3番目の数である。1つ前は120、次は312。
• 180 = 6³ − 6²
  • n = 6 のときの n³ − n² の値とみたとき1つ前は100、次は294。(オンライン整数列大辞典の数列 A045991)
  • 180 = 5 × 6²
    • n = 6 のときの 5n² の値とみたとき1つ前は125、次は245。(オンライン整数列大辞典の数列 A033429)
• 180 = 10 × σ(10) (ただし σ は約数関数)
  • n = 10 のときの n × σ(n) の値とみたとき1つ前は117、次は132。(オンライン整数列大辞典の数列 A064987)
• 1/180 = 0.0055… (下線部は循環節で長さは1)
  • 逆数が循環小数になる数で循環節が1になる20番目の数である。1つ前は150、次は192。(オンライン整数列大辞典の数列 A070021)
• $180={\frac {1\times 2\times 3\times 4\times 5\times 6\times 7}{1+2+3+4+5+6+7}}$ この形の1つ前は8、次は1120。(オンライン整数列大辞典の数列 A108552)
• 180 = 6² + 12²
  • 異なる2つの平方数の和で表せる54番目の数である。1つ前は178、次は181。(オンライン整数列大辞典の数列 A004431)
• 180 = 4² + 8² + 10²
  • 3つの平方数の和1通りで表せる63番目の数である。1つ前は176、次は184。(オンライン整数列大辞典の数列 A025321)
  • 異なる3つの平方数の和1通りで表せる56番目の数である。1つ前は178、次は184。(オンライン整数列大辞典の数列 A025339)
• 180 = 1³ + 3³ + 3³ + 5³
  • 4つの正の数の立方数の和で表せる38番目の数である。1つ前は168、次は182。(オンライン整数列大辞典の数列 A003327)
• n = 180 のとき n と n − 1 を並べた数を作ると素数になる。n と n − 1 を並べた数が素数になる21番目の数である。1つ前は172、次は192。(オンライン整数列大辞典の数列 A054211)
• n = 180 のとき n と n + 1 を並べた数を作ると素数になる。n と n + 1 を並べた数が素数になる23番目の数である。1つ前は156、次は186。(オンライン整数列大辞典の数列 A030457)
  • n = 180 のとき n と n − 1 および n と n + 1 を並べた数が素数になる5番目の数である。1つ前は108、次は192。(オンライン整数列大辞典の数列 A068700)

    例．180179 と 180181 は素数。またこの2つの素数は双子素数である。

• 180 = 14² − 16
  • n = 14 のときの n² − 16 の値とみたとき1つ前は153、次は209。(オンライン整数列大辞典の数列 A028566)
  • 180 = 14² − (1 + 9 + 6)
    • n = 14 のときの n² とその各位の和との差とみたとき1つ前は153、次は216。(オンライン整数列大辞典の数列 A224977)
• 180 = 18² − 144
  • n = 18 のときの n² − 12² の値とみたとき1つ前は145、次は217。(オンライン整数列大辞典の数列 A132766)

その他 180 に関すること

180×単位

• 180° = π (rad) = 2R（2直角、平角）

180番目のもの

• 西暦180年
• 紀元前180年
• 第180代ローマ教皇はインノケンティウス4世（在位：1243年6月28日～1254年12月7日）である。
• 年始（1月1日）から数えて180日目は6月29日、閏年の場合は6月28日。

その他

• 日本神話では、数が多いことを表す数の一つとして180が使われることがあり、「百八十神」（ももやそがみ）などの表現が見られる。例えば大国主には180柱（または181柱）の子がいるとされる。
• ダーツでは、20のトリプルを3回取ると180点となる。
• ブドウ糖 C₆H₁₂O₆ の分子量は約180である。
• 日産の乗用車、180SX
• 国鉄180形蒸気機関車
• 囲碁で使われる白石の数。
• 大相撲の三段目の定員は、現行制度では付出を除けば180人である。

関連項目

• 数の一覧
• 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190
• 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360
• 90 180 270 360
• 180 360 540 720 900 1080 1260 1440 1620 1800