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閉包（へいほう）とは次の意味の用語． closure, hull 位相空間において部分集合の閉包はその部分集合を含む最小の閉集合。閉包 (位相空間論)を参照のこと。クラトフスキの閉包公理（英語版） も参照。 線型包、凸包、アフィン包、錐包 代数的閉包、ガロア閉包、分離閉包、etc. 数学における二項関係の反射閉包や推移閉包。…

閉包の例 数学において、位相空間の部分集合の閉包（へいほう、英: closure）は、その部分集合の触点（部分集合の点とそれらの集積点）を全て集めて得られる集合である。直観的には、部分集合の触点とはその部分集合の「いくらでも近く」にある点と考えられる。閉包の概念は様々な意味で開核の概念の双対になっている。…

数学、特に抽象代数学において、体 K の代数的閉包（だいすうてきへいほう、英: algebraic closure）は、代数的に閉じている K の代数拡大である。数学においてたくさんある閉包のうちの1つである。 ツォルンの補題を使って、すべての体は代数的閉包をもつことと、体 K の代数的閉包は K…

物理的領域の因果的閉包性（ぶつりてきりょういきのいんがてきへいほうせい、英:Causal closure of physics）とは、『どんな物理現象も物理現象のほかには一切の原因を持たない』という経験則である。物理的閉鎖（英:physical closure）、物理的な閉鎖（英:Closed under…

クリーネ閉包（くりーねへいほう、英: Kleene closure）は、形式言語とオートマトンの理論において、ある演算の繰り返しが「生成」するシンボルないし文字の列（文字列）の集合である。また、この繰り返しの単項演算子をクリーネスター（英: Kleene star）という。 集合 V に対するクリーネ閉包の適用は、V*…

推移閉包（すいいへいほう、英: transitive closure）は、集合 X における二項関係 R に対して、R を含む X 上の最小の推移関係 R+ を意味する。 たとえば X を人間（生死は問わない）の集合とし、「x は y の親である」という関係 xRy を考えると、その推移閉包は「x は…

の整閉包という。B における A の整閉包が A 自身であるとき、A は B において整閉であるという。 A と B が体のとき、整、整拡大、整閉包はそれぞれ、代数的、代数拡大、代数的閉包と呼ばれる。 整数環 Z 上整な有理数体 Q の元は整数しかない。言い換えると、Z は Z の Q における整閉包である。…

が複素数体の部分体ならば分解体の存在については直ちにいえるが、一般には代数閉包の存在がこの分解体に対する結果の「ある種の極限」として証明されることもしばしばであるので、循環論法を避けるためにはこれらは独立に証明されなければならない。 K の分離拡大 K' に対し、K' のガロワ閉包 (Galois closure) L は分解体の一種で、K…

正規閉包（せいきへいほう、英: normal closure）は、数学において2つの意味で用いられる。 群論において、群の部分集合の正規閉包とは、その部分集合を含む最小の正規部分群のことである。 体論において、代数拡大 F/K の正規閉包とは、F の拡大体 L であって L/K が正規拡大となるような最小のものである。…

クロージャ（クロージャー、英語: closure）、関数閉包はプログラミング言語における関数オブジェクトの一種。いくつかの言語ではラムダ式や無名関数にて利用可能な機能・概念である。引数以外の変数を実行時の環境ではなく、自身が定義された環境（静的スコープ）において解決することを特徴とする。関数とそれを…

はディラー–ドレスの定理（英語版）から帰結することができる。 体 F の二次閉包 (quadratic closure) とは F を含む二次閉体であって、かつ F を含む任意の二次閉体へ埋め込むことができるものを言う。かってな体 F に対して、その二次閉包は F の代数閉包 Falg の部分体として構成することができ、それは…

数学の可換環論における密着閉包（みっちゃくへいほう、英: tight closure）とは、正標数の環のイデアルに対して定義されるある操作である。メルビン・ホッシュター（英語版）[訳語疑問点]とクレイグ・ハネク（英語版）[訳語疑問点]によって考案された。 R {\displaystyle R} を可換なネーター環で標数…