相関関数 (場の量子論)

場の量子論において、実空間のn点相関関数は、異なる位置での個の場の演算子の積の平均(期待値)として定義される。

場の量子論
Feynmann Diagram Gluon Radiation.svg
(ファインマン・ダイアグラム)
歴史

時間依存する相関関数では、時間順序積が含まれる。

場の量子論での相関関数はグリーン関数とも呼ばれる。

相関関数の性質編集

場の量子論での相関関数とその性質について以下に示す[1]

最も単純な実時間についての相関関数は、次のように2つの演算子の積の平均をとったものである。

 

ここで、場の量子論では粒子の生成・消滅が起こるため、平均 としてグランドカノニカル平均を採用する。よってハイゼンベルク描像での演算子 の時間依存性は、ハミルトニアンのみの形 ではなく、次のように化学ポテンシャルを含んだ形で決定される。

 

この相関関数 を具体的に計算してみると、tとt'に独立に依存するのではなく、その差t-t'の関数であることがわかる。よって以下では と書くことにする。t'=0のときは である。このフーリエ変換は、次のように定義される。

 

この相関関数のフーリエ変換は、次のような性質を持つ。

 
 
 
 
 

このような単純な積の平均で表される相関関数の他に、以下のようなものがよく用いられる。

  • 交換子または反交換子の平均: 
先進グリーン関数遅延グリーン関数で用いられる。
  • 時間順序積の平均: 
温度グリーン関数で用いられる(ただし温度グリーン関数は実時間ではなく虚時間 についてのグリーン関数である)。

関連項目編集

参考文献編集

  1. ^ 西川恭治, 森弘之『統計物理学 (朝倉物理学大系)』朝倉書店、2000年。ISBN 4254136803
  • Alexander Altland, Ben Simons (2006): Condensed Matter Field Theory Cambridge University Press