移入包絡

代数学において、加群 M の移入包絡 (いにゅうほうらく、英: injective hull、injective envelope) とは、 M を含む最小の移入加群でありかつ M の最大の本質拡大である。

定義

環 R 上の加群 E は、E は M の本質拡大であり、かつ E が移入加群であるとき、加群 M の移入包絡という。ここで、環 R は単位元をもち、可換とは限らないものとする。

例

• 移入加群の移入包絡はそれ自身である
• 整域の移入包絡は、その商体である

性質

• 加群 M の移入包絡は、M 上恒等写像であるような同型を除いて一意的である。そのため、M の移入包絡を E(M) と表すことができる。
• 移入包絡 E(M) は M の極大な本質拡大である。
• 移入包絡 E(M) は M を含む極小な移入加群である。
• N が M の本質部分加群であれば、 E(N) = E(M) である。
• 任意の加群は移入包絡をもつ。双対概念である射影被覆は必ずしも存在しないが、平坦被覆は常に存在する。

関連項目

• 移入加群
• 移入分解
• 射影被覆

外部リンク

• injective hull (PlanetMath article)
• PlanetMath page on modules of finite rank