結晶系

結晶構造の対称性を記述する点群が部分群として含まれるような格子の点群の中で、位数が最小となるよう帰属させた分類

結晶系(けっしょうけい、: crystal system[1])は、結晶学における結晶の分類方法の1つ。

結晶は並進対称性を有するものと定義される。つまり空間的に原子や分子が繰り返しパターンを持って並んでおり、全ての結晶が、軸方向にある一定の距離ずらしたものが元のものと一致するという性質を有する。(どの空間群にも並進群部分群として含まれており、結晶構造の特徴は三次元空間における周期性にあるから、並進群の具体化(幾何学的表現)が結晶格子である。)

結晶の対称性の分類として、7つの晶系(三斜格子、単斜格子、斜方格子など)、点群(ある点を中心とした回転操作や反転操作などで分類されるもの)、空間群(P21/nなど、230種類ある)などの分類方法がある。結晶構造対称性は230種類の空間群のうちの1つで記述できる。

この中で点群には様々な対称性があり得るが、結晶の並進対称性を満たすものと満たさないものがある。例えばある点を中心に72度回転させたものがもとのものと一致する配列は存在しうるが、このものは並進対称性を持たないため結晶では無いとされてきた。このようなものの例として準結晶が挙げられる(現在の定義では準結晶も結晶に含まれるが、結晶系とは別の議論なので省略する)。つまり5回対称性を有する点群は存在するが、5回対称性を有する結晶は存在しない。

これらのことを踏まえると、結晶の格子点が属する点群は次の7種類に分類される。

  • (三斜格子)
  • (単斜格子)
  • (斜方格子)
  • (正方格子)
  • (三方格子)
  • (六方格子)
  • (立方格子)

これらの分類は分子や原子の配列の周期性を分類しているものでは無く、格子点を分類していることに注意が必要である。

一般に結晶構造の点群は、その結晶構造がもつ結晶格子の点群よりも高い対称性をもつことはできない。したがって結晶構造の対称性を記述する32種類の結晶点群を、その結晶点群が部分群として含まれるような格子の点群の中で位数が最小なものに帰属させることができる。このような分類が「結晶系」であり、次の32種類に分類される。

各結晶系で最も対称性の高い点群は格子の点群で、これを完面像ともいう。7つの晶系の名称は格子の名称と同じである.

Crystal
family
結晶系
(Crystal system)
点群(Point group) / 晶族(Crystal class) 点対称性
(Point symmetry)
対称数 抽象群
Schönflies
記号
Hermann–
Mauguin記号
Orbifold
記号
Coxeter
記号
三斜晶系 triclinic-pedial C1 1 11 [ ]+ enantiomorphic polar 1 trivial
triclinic-pinacoidal Ci 1 1x [2,1+] centrosymmetric 2 cyclic
単斜晶系 monoclinic-sphenoidal C2 2 22 [2,2]+ enantiomorphic polar 2 cyclic
monoclinic-domatic Cs m *11 [ ] polar 2 cyclic
monoclinic-prismatic C2h 2/m 2* [2,2+] centrosymmetric 4 Klein four
直方晶系
(斜方晶系)
orthorhombic-sphenoidal D2 222 222 [2,2]+ enantiomorphic 4 Klein four
orthorhombic-pyramidal C2v mm2 *22 [2] polar 4 Klein four
orthorhombic-bipyramidal D2h mmm *222 [2,2] centrosymmetric 8
正方晶系 tetragonal-pyramidal C4 4 44 [4]+ enantiomorphic polar 4 cyclic
tetragonal-disphenoidal S4 4 2x [2+,2] non-centrosymmetric 4 cyclic
tetragonal-dipyramidal C4h 4/m 4* [2,4+] centrosymmetric 8
tetragonal-trapezoidal D4 422 422 [2,4]+ enantiomorphic 8 dihedral
ditetragonal-pyramidal C4v 4mm *44 [4] polar 8 dihedral
tetragonal-scalenoidal D2d 42m or 4m2 2*2 [2+,4] non-centrosymmetric 8 dihedral
ditetragonal-dipyramidal D4h 4/mmm *422 [2,4] centrosymmetric 16
六方晶系 三方晶系 trigonal-pyramidal C3 3 33 [3]+ enantiomorphic polar 3 cyclic
rhombohedral S6 (C3i) 3 3x [2+,3+] centrosymmetric 6 cyclic
trigonal-trapezoidal D3 32 or 321 or 312 322 [3,2]+ enantiomorphic 6 dihedral
ditrigonal-pyramidal C3v 3m or 3m1 or 31m *33 [3] polar 6 dihedral
ditrigonal-scalahedral D3d 3m or 3m1 or 31m 2*3 [2+,6] centrosymmetric 12 dihedral
六方晶系 hexagonal-pyramidal C6 6 66 [6]+ enantiomorphic polar 6 cyclic
trigonal-dipyramidal C3h 6 3* [2,3+] non-centrosymmetric 6 cyclic
hexagonal-dipyramidal C6h 6/m 6* [2,6+] centrosymmetric 12
hexagonal-trapezoidal D6 622 622 [2,6]+ enantiomorphic 12 dihedral
dihexagonal-pyramidal C6v 6mm *66 [6] polar 12 dihedral
ditrigonal-dipyramidal D3h 6m2 or 62m *322 [2,3] non-centrosymmetric 12 dihedral
dihexagonal-dipyramidal D6h 6/mmm *622 [2,6] centrosymmetric 24
立方晶系 tetrahedral T 23 332 [3,3]+ enantiomorphic 12 alternating
hextetrahedral Td 43m *332 [3,3] non-centrosymmetric 24 symmetric
diploidal Th m3 3*2 [3+,4] centrosymmetric 24
gyroidal O 432 432 [4,3]+ enantiomorphic 24 symmetric
hexoctahedral Oh m3m *432 [4,3] centrosymmetric 48

脚注編集

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  1. ^ 文部省編 『学術用語集 地学編』 日本学術振興会1984年、71頁。ISBN 4-8181-8401-2

参考文献編集

関連項目編集