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菱形三十面体(りょうけいさんじゅうめんたい、: rhombic triacontahedron)とは、カタランの立体の一種で、二十・十二面体双対多面体である。また、ゾーン多面体等面菱形多面体の一種でもある。正十二面体または正二十面体の各面の中心を持ち上げ、隣り合う三角形同士が同一平面上となるようにした形にもなっている。

菱形三十面体
菱形三十面体
菱形三十面体
種別 カタランの立体等面菱形多面体三十面体
面数 30
面形状 菱形の一種
GoldenRhombus.svg
辺数 60
頂点数 32
対称群 Ih
双対多面体 二十・十二面体
特性 凸集合
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全ての目が同じ条件であるため、三十面のサイコロには最もよく使われている。

一部の菱形10枚を抜くことにより菱形二十面体が生成される。

性質編集

 
菱形三十面体サイコロ
  • 面の形状
    • 鈍角角度: 約116.57°
    • 鋭角の角度: 約63.43°
    • 長い対角線の長さ : 短い対角線の長さ : 辺の長さ =   : 1 :  
      =  : 1 :  対角線の比が黄金比となっている)
  • 表面積:  
  • 体積:  
  • 内接球の半径:  
  • 辺の中点を通る球の半径:  

近縁な立体編集

関連項目編集

外部リンク編集

  • Weisstein, Eric W. "Rhombic Triacontahedron". MathWorld(英語).