表皮効果

表皮効果（ひょうひこうか）は交流電流が導体を流れるとき、電流密度が導体の表面で高く、表面から離れると低くなる現象のことである。周波数が高くなるほど電流が表面へ集中するので、導体の交流抵抗は高くなる。

一般に高周波における影響が論じられることが多いが、電力系統など大電流を扱う際にも重要で、直流送電が有利とされる理由の一つでもある。

表皮効果は多くの科学者が研究し、ウィリアム・トムソン（ケルヴィン卿）によって1887年に説明された。導体の電流密度Jは深さδに対して、次式のように減少する。

J=J_{0}e^{-{\delta /d}}

ここで d は表皮深さで、電流が表面電流の1/e （約 0.37）になる深さであり次のように計算される。

d={\sqrt {{2\rho } \over {\omega \mu }}}

ω = 電流の角周波数 = 2π × 周波数

μ = 導体の絶対透磁率

dの厚さの平板が直流電流に対して生じる抵抗と、厚さがdよりもっと厚い平板の交流電流に対する抵抗は同じである。交流電流に対して電線は直流電流に対する厚さdのパイプのような抵抗を示す。. 例として、円形断面の電線の抵抗は概略以下のようになる。

R={{\rho  \over d}\left({L \over {\pi (D-d)}}\right)}\approx {{\rho  \over d}\left({L \over {\pi D}}\right)}

L = 導体の長さ

D = 導体の径

D >> dの場合に上の式は成り立つ。

例編集

各材質の周波数と表皮深さの関係

銅線の場合、周波数に対する表皮深さd;は表のようになる。