数学において、「補助定理」(: helping theorem) あるいは補題 (: lemma) [注 1]とは、それ自体が興味深いステートメントと言うよりも、むしろ、より大きな結果を得る一歩として使われる、証明された命題である。

定理との比較編集

補題と定理の間に形式的な区別は全くなく、意図の違いのみである。Theorem terminology(英語)を参照。しかしながら、補題は定理の証明を助けることのみを目的とするマイナーな結果 - いわば証明の未知の一歩 - と考えることができる[2]

よく知られた補題編集

良い踏み石は多くの他の結果を導ける。数学におけるいくつかの強力な結果は補題として知られている。例えば、ベズーの補題デーンの補題英語版ユークリッドの補題ファルカスの補題英語版ファトゥの補題ガウスの補題英語版Greendlingerの補題 英語版伊藤の補題ジョルダンの補題英語版中山の補題ポワンカレの補題リースの補題シューアの補題シュワルツの補題ウリゾーンの補題英語版米田の補題ツォルンの補題。これらの結果はもともと独立の興味と保証するにはシンプルすぎるあるいはテクニカルすぎるとみられたが、それらはそれらが現れる理論に中心的であることが判明した。

関連項目編集

脚注編集

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  1. ^ 英語の複数形はlemmataもしくはlemmas[1]。語源は古代ギリシャ語λῆμμαlemma )「受け取ったものの総称。贈り物、利益もしくは賄賂(わいろ)など」を示す。

出典編集

  1. ^ Higham, Nicholas J. (1998) (英語). Handbook of Writing for the Mathematical Sciences. Society for Industrial and Applied Mathematics. pp. 16. ISBN 0-89871-420-6 
  2. ^ Richeson, Dave (2008年9月22日). “What is the difference between a theorem, a lemma, and a corollary?” (英語). 2015年1月2日閲覧。

外部リンク編集

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