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命題「p⇒q」に対して、「q⇒p」を、元の命題の(ぎゃく、: Converse)と言う。

ある命題とその逆の真偽は、必ずとも一致しない逆は必ずしも真ならず)。この表現は日常生活数学の中でことわざのように使用されることがある。

一致するような命題については「逆もまた真である」などと表現する。これは本来の用法とは異なる。「p⇒q」が真であり、「q⇒p」も真であるときに、 p と q は同値(必要十分条件)であるという。

命題「p⇒q」に対して、逆「q⇒p」の対偶「¬p⇒¬q」を、元の命題のと言う。命題「p⇒q」に対して、対偶「¬q⇒¬p」の逆「¬p⇒¬q」は裏に等しくなる。全ての命題に対して、逆と裏の真偽は一致する。

日常生活では、逆も必ず真であるような誤謬をすることもある。(後件肯定

関連文献編集

  • 前原昭二記号論理入門安東祐希 補足、日本評論社〈日評数学選書〉、2005年12月、新装版。ISBN 978-4-535-60144-4
  • 矢野健太郎新しい数学』岩波書店〈岩波新書 青版 G-8〉、1966年2月21日。ISBN 4-00-416008-1

関連項目編集

外部リンク編集