# 連続性補正

${\displaystyle P(X\leq x)=P(X

の関係があらゆる x ∈ {0, 1, 2, ... n} について成立する。もし np および np(1 − p) が十分に大きければ(しばしば ≥ 5 とされる)、上記の確率は次の式で非常によく近似できる。

${\displaystyle P(Y\leq x+1/2)}$

ここで Y正規分布する確率変数であり X と同じ期待値分散を持つ。すなわち、E(Y) = np であり var(Y) = np(1 − p) である。この式において 1/2 が x に加えられているが、これが連続性の補正である。

${\displaystyle P(X\leq x)=P(X

## 参考文献

• Devore, Jay L., Probability and Statistics for Engineering and the Sciences, Fourth Edition, Duxbury Press, 1995.
• Feller, W., On the normal approximation to the binomial distribution, The Annals of Mathematical Statistics, Vol. 16 No. 4, Page 319-329, 1945.