開立法(かいりつほう、かいりゅうほう、extraction of cubic root)は、実数立方根小数による近似値を求める方法の1つである。開立とも。立方根を求めることを開立するという。開法の一種。

立方九九編集

開立する場合、以下の三乗九九を用いる。1/3九九を用いる場合もある。

表:立方九九
計算 暗唱方法
  いんいちがいち
  ににんがはち
  さざんにじゅうしち
  ししろくじゅうし
  ごごひゃくにじゅうご
  ろくろくにひゃくじゅうろく
  しちしちさんびゃくしじゅうさん
  はっぱごひゃくじゅうに
  くくななひゃくにじゅうく

近似計算法編集

計算式(1)編集

開立の近似計算法には、次の代数式を用いる。

 

ここで、 とすると、

 
 

である。両辺にaを加えて、

 

となる。この式の左辺を近似立方根、右辺の  を与えられた数として扱う。 ただし、 は与えられた数に最も近い完全立方数である。

計算式(2)編集

また、

 

を用いて、 として、

 
 

である。したがって、

 

この式の左辺を近似立方根、右辺の  を与えられた数として扱う。 ただし、 は与えられた数に最も近い完全立方数である。

近似計算法を用いた計算例編集

 
   に近い数を求めると、  が最も近い数であることがわかる。
計算式(1)を用いて、  として求める数   は、
 
となる。電卓により計算すると、
 
であり近似計算できることがわかる。

珠算による開立法編集

根の定位編集

  • 立方が整数のとき:立方の1の位から左へ3けたずつ区分して、その区分できた回数が、根のけた数となる。
  • 立方が帯小数のとき:立方の1の位から左へ3けたずつ区分して、その区分できた回数が、根の整数のけた数となる。
  • 立方が小数のとき:立方の小数点以下の0を3けたずつ区分して、その区分できた回数が、根の小数点以下の0のけた数となる。

倍根法編集

例:  

           
立方の1の位から左へ3けたずつ区分して、根が2けたであることを調べる。(根の定位による。)
                 
最後の区分された数314に含まれている立方根6を求めて、初根6をおき、初根6の3乗( )を314から引く。
                         
初根6の3倍の18を、左におき、その18で残りの立方を、初根6の右4けために商を得るけたまで割る。
                         
54を初根6で割って次根8を求める。
                         
8×1=8を引く。 次根8の2乗( )を66から引く。
                         
残った2に左の18を掛ける。(余りのかけ戻し)
                         
次根8の3乗( )を引く。
                         
立方根は68である。

電卓による開立法編集

関数電卓でない普通の電卓でも、開平を行うキーさえあれば立方根を求めることができる。

  • まず与えられた数を入力し、×=の順にキーを押す。ただしカシオの電卓に限り、××と押す(定数計算モードを示す「K」が表示される)。
  • と押す。このときに表示された数値の末尾数桁を記憶しておく。
  • 次に=を押す。定数計算により、表示された数に最初の数が掛けられる。
  • またと押す。表示された数値の末尾数桁が先程と同じ数値であれば、その数値が立方根となる。同じでなければ前項に戻って繰り返す。

関連項目編集

外部リンク編集