リー群リー環上への随伴表現(ずいはんひょうげん、: adjoint representation)とは、リー群の元をリー環のある種の線型変換として表したものをいう。

定義編集

 リー群  をそれに付随するリー代数  の単位元における接空間)とする。  として   に対して   内部自己同型写像といい、さらに微分   によって付随するリー代数の同型写像が得られる。   線型写像になっていて、準同型

 

リー群の随伴表現という。

リー代数の随伴表現編集

リー群の随伴表現の微分を   で表し、これをリー代数の随伴表現という。