黄鉄鉱体 (五角十二面体)
Polyhedron pyritohedron transparent max.png
五角十二面体の持つ30本の辺のうち、
6本は外接立方体の面と共有し、
残りの24本は立方体切稜面に由来している。
構成する多角形 四等辺五角形の一種
コクセター図形 CDel node.pngCDel 4.pngCDel node fh.pngCDel 3.pngCDel node fh.png
CDel node fh.pngCDel 3.pngCDel node fh.pngCDel 3.pngCDel node fh.png
の数 12
の数 30 (6 + 24)
頂点の数 20 (8 + 12)
対称性の群 Th英語版, [4,3+], (3*2), 位数 24
回転の群 T英語版, [3,3]+, (332), 位数 12
双対多面体 Pseudoicosahedron
性質 凸集合面推移的
展開図
Pyritohedron flat.png

黄鉄鉱体[疑問点] (:pyritohedron) は、黄鉄鉱の結晶構造にみられる十二面体の一種である。12枚の合同な四等辺五角形の面を持ち、20個の頂点にそれぞれ3本の辺が交わっている (五角十二面体の一種)。

正十二面体は、全ての面が合同な正五角形となっており、黄鉄鉱体の特殊な場合である。

概要編集

五角十二面体は30本の辺を持つが、黄鉄鉱体では、その長さによって、大きく6本と24本に分けられる。6本は外接立方体と共有し、24本は立方体切稜面に由来する。外接立方体の対角線上に新たに作られる8つの頂点は立方体切稜面3枚の交点である。五角十二面体が持つ対称軸は、3本の互いに直交する2回対称のものと、4本の3回対称のものがある。

黄鉄鉱体の面を構成する五角形は線対称の四等辺五角形で、3つの二等辺三角形を並べて作られる形をしている。

黄鉄鉱の結晶編集

黄鉄鉱 (:pyrite)の二つのありふれた晶癖のうち一つは五角十二面体であり、もう一つは立方体である。

 立方体型の黄鉄鉱  五角十二面体型の黄鉄鉱

関連する十二面体編集

正十二面体編集

 
正十二面体

菱形十二面体編集

 
菱形十二面体

立方体編集

 
立方体

大星型十二面体編集

 
大星型十二面体

ウィア=フェラン構造編集

 
ウィア=フェラン構造

ウィア=フェラン構造を構成する二つの立体のうち一つは、五角十二面体である。

関連項目編集

出典編集


外部リンク編集

  • Weisstein, Eric W. "Pyritohedron". MathWorld (英語).
  • Plato's Fourth Solid and the "Pyritohedron", by Paul Stephenson, 1993, The Mathematical Gazette, Vol. 77, No. 479 (Jul., 1993), pp. 220–226 [1]