数の比較
(1 E-2から転送)
数の比較では、数を比較できるよう、昇順に表にする。ここでは原則として正の実数のみを扱う。
ここで扱う「数」には
が含まれる。
1未満
編集因数 | SI接頭語 | 値 | 説明 |
---|---|---|---|
10−360783 | 1×10−360783 | 猿にタイプライターを打たせ、シェイクスピアの「ハムレット」に1度の試行で大文字小文字、句読点、スペースまで完璧に一致する確率。(無限の猿定理) | |
10−183800 | 1×10−183800 | 猿にタイプライターを打たせ、シェイクスピアの「ハムレット」に1度の試行で一致する確率。(無限の猿定理) | |
10−78984 | 2.2480×10−78984 | 八倍精度浮動小数点数(binary256)で扱える正の最小の数 (IEEE 754の非正規化数)[注 1]。 | |
10−4966 | 6.4752×10−4966 | 四倍精度浮動小数点数(binary128)で扱える正の最小の数 (IEEE 754の非正規化数)[注 2]。 | |
10−4951 | 3.6452×10−4951 | 拡張倍精度浮動小数点数(x87やMC68881、10バイト)で扱える正の最小の数 (IEEE 754の非正規化数)[注 3]。 | |
10−3011 | 5.0124×10−3011 | コインを10000回投げて、全て表が出る確率 | |
10−324 | 4.9407×10−324 | 倍精度浮動小数点数(binary64)で扱える正の最小の数 (IEEE 754の非正規化数)[注 4]。 | |
10−322 | 1×10−322 | 地球と全く同じ鉱物種を含む惑星が生成される確率[1] | |
10−120 | 1×10−120 | 宇宙定数の理論値に対する実測値。 | |
10−68 | 1.2397×10−68 | ジョーカーを除く52枚のトランプを2組用意し、それぞれシャッフルしたとき、双方の並びが全く一致する確率 (= 1/52!)。 | |
10−45 | 1.4013×10−45 | 単精度浮動小数点数(binary32)で扱える正の最小の数(IEEE 754の非正規化数、正確には2-149 ≒ 1.40129846×10−45)。 | |
10−39 | 2.939×10−39 | あるドキュメントが特定のMD5ハッシュ値をとる確率 (= 2−128)。 | |
10−31 | 7.889×10−31 | コインを100回投げて、全て表が出る確率 | |
10−30 | クエクト (q) | 1×10−30 | |
10−27 | ロント (r) | 1×10−27 | |
10−24 | ヨクト (y) | 1×10−24 | |
10−21 | ゼプト (z) | 1×10−21 | 清浄、空 |
1×10−20 | 虚空、空虚、虚 | ||
1×10−19 | 六徳 | ||
10−18 | アト (a) | 1×10−18 | 刹那 |
1×10−17 | 弾指 | ||
1×10−16 | 瞬息 | ||
2.735×10−16 | 2個のサイコロを10回振り、全て1揃い(ピンゾロ)が出る確率 | ||
8.882×10−16 | コインを50回投げて、全て表が出る確率 | ||
10−15 | フェムト (f) | 1×10−15 | 須臾, 1 ppq |
1×10−14 | 逡巡 | ||
1×10−13 | 模糊 | ||
9.095×10−13 | コインを40回投げて、全て表が出る確率 | ||
10−12 | ピコ (p) | 1×10−12 | 漠, 1 ppt |
1×10−11 | 渺 | ||
1×10−10 | 埃 | ||
9.313×10−10 | コインを30回投げて、全て表が出る確率 | ||
10−9 | ナノ (n) | 1×10−9 | 塵, 1 ppb |
1×10−8 | 沙 | ||
5.9605×10−8 | 半精度浮動小数点数(binary16)で扱える正の最小の数(IEEE 754の非正規化数、正確には2-24 ≒ 5.9605×10−8)。 | ||
1×10−7 | 繊 | ||
9.537×10−7 | コインを20回投げて、全て表が出る確率 | ||
10−6 | マイクロ (μ) | 0.000001 | 微, 1 ppm |
0.0000015... | 52枚のトランプから5枚引くルールのポーカー[注 5]で、配られたときにロイヤルストレートフラッシュである確率 | ||
0.000003... | 麻雀で、親の配牌が天和である確率 | ||
0.00001 | 忽, 10 ppm | ||
0.0000139... | ポーカーで配られたときにストレートフラッシュである確率 | ||
0.0001 | 糸, 100 ppm | ||
0.00024... | ポーカーで配られたときにフォーカードである確率 | ||
0.0009765625 | コインを10回投げて、全て表が出る確率 | ||
10−3 | ミリ (m) | 0.001 | 毛, 1 ‰ (パーミル) |
0.00144... | ポーカーで配られたときにフルハウスである確率 | ||
0.00196... | ポーカーで配られたときにフラッシュである確率 | ||
0.00392... | ポーカーで配られたときにストレートである確率 | ||
0.007297... | 微細構造定数 α = 7.2973525693(11)×10−3 | ||
10−2 | センチ (c) | 0.01 | 厘, 1 % (パーセント) |
0.012 | 15歳から49歳の人間におけるHIV感染者の割合(2001年現在) | ||
0.01745329... | 角度1度をラジアンで表した値 (= π/180)。 | ||
0.018 | イギリスの宝くじで、くじを1枚買ったときに何らかの賞が当たる確率(54分の1。2003年の規定による) | ||
0.0211... | ポーカーで配られたときにスリーカードである確率 | ||
0.027 | アメリカの宝くじ "US Powerball Multistate Lottery" で、くじを1枚買ったときに何らかの賞が当たる確率(36.61分の1。2006年の規定による) | ||
0.0475... | ポーカーで配られたときにツーペアである確率 | ||
10−1 | デシ (d) | 0.1 | 分、割[注 6] |
0.110001... | リウヴィル数 | ||
0.2078795763... | i の i 乗の主値 (i の i 乗は無限にあるがすべて正の実数である) | ||
0.4236... | ポーカーで配られたときにワンペアである確率 | ||
0.5 | コインを1回投げて、表が出る確率。また、コインを2回投げて、同じ側が出る確率。 | ||
0.5011... | ポーカーで配られたときに何も役がない(バースト)確率 | ||
0.5671... | オメガ定数 Ω | ||
0.5772... | オイラーの定数 γ |
1以上
編集因数 | SI接頭語 | 値 | 説明 |
---|---|---|---|
103 | キロ (k) | 1000 | 千(せん)、ち |
thousand | |||
1026 | 教育漢字の現在の文字数 | ||
1850 | 当用漢字の文字数 | ||
2136 | 常用漢字の現在の文字数 | ||
2000 - 3000 | 一般的な英文の1ページに含まれるおよその文字数 | ||
3000 | 漢字検定準一級の配当漢字のおよその数 | ||
5000 | 最も単純なウイルスのDNAの塩基対のおよその数 | ||
6000 | 漢字検定一級の配当漢字のおよその数 | ||
6500 | 世界にある言語・方言のおよその数 | ||
9353 | 説文解字に収録されている漢字の数 | ||
104 | 10000 | 万(まん)、よろず (よろづ) | |
人間の脳内の1つのニューロンにつながっている他のニューロンの数(推定) | |||
30000 - 40000 | 人間が持つ遺伝子の数(推定) | ||
49030 | 康熙字典に収録されている漢字の数 | ||
65504 | IEEE 754の半精度浮動小数点数(binary16)で扱える最大の数(216 - 25) | ||
65537 | 発見されている最大のフェルマー素数 | ||
85568 | 中華字海に収録されている漢字の数 | ||
105 | 100,000–150,000 | 人間の1人あたりの髪の毛の平均的な本数 | |
350,000 | 英英辞書New Oxford Dictionary of Englishに収録されている英単語数 | ||
106 | メガ (M) | 1,000,000 | million |
1,400,000 | 名前の付けられている生物種(World Resources Institute による) | ||
2,598,960 | ポーカーで配られる5枚のカードの全組み合わせ数。 | ||
107 | 10,000,000 | ||
108 | 100,000,000 | 億(おく) | |
127,000,000 | 日本の総人口(2006年) | ||
109 | ギガ (G) | 1,000,000,000 | billion(米)/milliard(英)[注 7] |
4,294,967,296 | IPv4のIPアドレスの総数 | ||
4,294,967,297 | 合成数の最小のフェルマー数 | ||
7.82×109 | 世界の総人口(2021年) | ||
8.1×109 | Googleにインデックス化されているウェブページの数 (2005年) | ||
10,460,353,203 | 321 : 十進法において、1・2・3を多くとも1度使って作ることのできる最も大きな数 | ||
1×1010 - 8×1010 | 観測可能な銀河の推定数 | ||
12,960,000,000 | 日本銀行券の記番号の全組み合わせ数 | ||
1011 | 人間の脳のニューロンの推定数 | ||
4×1011 | 銀河系の星の推定総数 | ||
1012 | テラ (T) | 1,000,000,000,000 | 兆(ちょう) |
trillion(米)/billion(英) | |||
31,415,926,535,897 | 2019年3月14日に公表された円周率の計算桁数[2] | ||
3.7×1013 | 人体を構成する細胞の推定数 | ||
926,510,094,425,921 | 三進数変換前の独自周期素数の中で、変換後の循環節が64のもの | ||
1015 | ペタ (P) | 1015 | quadrillion(米)/billiard(英) |
人体にいる微生物の推定数 | |||
1016 | 京(けい) | ||
1018 | エクサ (E) | 1018 | quintillion(米)/trillion(英) |
地球の全昆虫の推定数 | |||
4.3252×1019 | ルービックキューブの全パターンの数 | ||
1020 | 垓(がい) | ||
1021 | ゼタ (Z) | 1021 | sextillion(米)/trilliard(英) |
7×1022 | 観察可能な星の数[1] | ||
1×1023 | 世界の海岸の砂粒の概算[2] | ||
6.0221415×1023 | 1 molに含まれる分子の数(アボガドロ数) | ||
1024 | ヨタ (Y) | 1024 | 𥝱(じょ)、秭(し) |
septillion(米)/quadrillion(英) | |||
777,866,297,632,044,248,276,621,521 | 四十八進変換前の独自周期素数の中で、変換後の循環節が34のもの | ||
794,416,494,672,923,243,971,610,881 | 四十八進変換前の独自周期素数の中で、変換後の循環節が60のもの | ||
1027 | ロナ (R) | 1027 | octillion(米)/quadrilliard(英) |
7×1027 | 人体を構成している原子の数[3] | ||
1028 | 穣(じょう) | ||
1030 | クエタ (Q) | 1030 | nonillion(米)/quintillion(英) |
地球上にあるバクテリアのおよその数 | |||
1,716,841,910,146,256,242,328,924,544,641 | 三進数変換前の独自周期素数の中で、変換後の循環節が128のもの | ||
1,868,467,947,605,686,541,562,499,217,713 | 四十八進変換前の独自周期素数の中で、変換後の循環節が19のもの | ||
1032 | 溝(こう) | ||
1033 | 1033 | decillion(米)/quintilliard(英) | |
3×1033 | 地球上にいる生物のおよその数[3] | ||
1036 | 1036 | 澗(かん) | |
undecillion(米)/sextillion(英) | |||
3.4×1038 | IEEE 754の単精度浮動小数点数(binary32)で扱える最大の数(2128 - 2104 ≒ 3.40282347×1038) | ||
IPv6のIPアドレスの総数(2128) | |||
1039 | 1039 | duodecillion(米)/sextilliard(英) | |
1040 | 正(せい) | ||
エディントン・ディラック数 -- 2つの陽子の間に働く電磁気力と重力の比率 (e2/Gm2) | |||
1042 | 1042 | tredecillion(米)/septillion(英) | |
1044 | 載(さい) | ||
1045 | 1045 | quattuordecillion(米)/septilliard(英) | |
7.4×1045 | ルービックリベンジの全パターンの数 | ||
1047 | 地球上の水分子の数 | ||
1048 | 1048 | 極(ごく) | |
quindecillion(米)/octillion(英) | |||
1051 | 1051 | sexdecillion(米)/octilliard(英) | |
1052 | 恒河沙(ごうがしゃ) | ||
1054 | 1054 | septendecillion(米)/nonillion(英) | |
1056 | 阿僧祇(あそうぎ) | ||
1057 | 1057 | octodecillion(米)/nonilliard(英) | |
1060 | 1060 | 那由他(なゆた) | |
novemdecillion(米)/decillion(英) | |||
1063 | 1063 | vigintillion(米)/decilliard(英) | |
1064 | 不可思議(ふかしぎ) | ||
1066 | 1066 | unvigintillion(米)/undecillion(英) | |
8.07×1067 | ジョーカーを除いたトランプの山のパターンの数 (= 52!) | ||
1068 | 無量大数(むりょうたいすう) | ||
1069 | 1069 | duovigintillion(米)/undecilliard(英) | |
1072 | 1072 | tresvigintillion(米)/duodecillion(英) | |
1075 | 1075 | quattuorvigintillion(米)/duodecilliard(英) | |
1078 | 1078 | quinquavigintillion(米)/tredecillion(英) | |
1.574...×1079 | 136×2256 : エディントン数。エディントンが予言した宇宙に存在する全陽子の数 | ||
1080 - 1085 | 観測可能な宇宙の中にある基本粒子の数(推定) | ||
1081 | 1081 | sesvigintillion(米)/tredecilliard(英) | |
142,857,157,142,857,142,856,999,999,985,714,285,714,285,857,142,857,142,855,714,285,571,428,571,428,572,857,143 | 十進法における10100までの範囲内で,その循環節が最大の独自周期素数 | ||
999,999,999,999,990,000,000,000,000,099,999,999,999,999,000,000,000,000,009,999,999,999,999,900,000,000,000,001 | 十進法における10100未満最大の独自周期素数 | ||
1084 | 1084 | septemvigintillion(米)/quattuordecillion(英) | |
1087 | 1087 | octovigintillion(米)/quattuordecilliard(英) | |
1090 | 1090 | novemvigintillion(米)/quindecillion(英) | |
1093 | 1093 | trigintillion(米)/quindecilliard(英) |
10100以上
編集因数 | 値 | 説明 |
---|---|---|
10100 | 10100 | 日本で市販されている多くの関数電卓では指数部が10進数で2桁であるため10100以上の数は扱えない。 |
googol(グーゴル)(米) | ||
10120 | 8×10120 | 観測可能な宇宙の質量エネルギーと、観測可能な宇宙のサイズを波長とする光子のエネルギーのおよその比率 |
10123 | 10123 | quadragintillion(米)/vigintilliard(英) |
10140 | 10140 | Asaṃkhyeya(古代インドの命数) |
10150 | 10150 | 将棋のゲーム木の大きさ(推定) |
10153 | 10153 | quingintillion(米)/quinquavigintilliard(英) |
10183 | 10183 | sexagintillion(米)/trigintilliard(英) |
10213 | 10213 | septuagintillion(米)/quinquatrigintilliard(英) |
10243 | 10243 | octogintillion(米)/quadragintilliard(英) |
10273 | 10273 | nonagintillion(米)/quinquaquadragintilliard(英) |
10303 | 10303 | centillion(米)/quingintilliard(英) |
10308 | 1.79×10308 | IEEE 754の倍精度浮動小数点数(binary64)で扱える最大の数(21024 - 2971 ≒ 1.7976931348623157×10308) |
10365 | 10365 | 囲碁のゲーム木の大きさ(推定) |
10600 | 10600 | centillion(英) |
10603 | 10603 | ducentillion(米)/centilliard(英) |
10903 | 10903 | trecentillion(英) |
101203 | 101203 | quadringentillion(米)/ducentilliard(英) |
101503 | 101503 | quingentillion(英) |
101803 | 101803 | sescentillion(米)/trecentilliard(英) |
102103 | 102103 | septingentillion(英) |
102403 | 102403 | octingentillion(米)/quadringentilliard(英) |
102703 | 102703 | nongentillion(英) |
103003 | 103003 | millillion(米)/quingentilliard(英) |
104932 | 1.1897×104932 | x87やMC68881などの拡張倍精度浮動小数点数(80ビット)で扱える最大の数(216384 - 216320 ≒ 1.18973149535723176502×104932) |
IEEE 754の四倍精度浮動小数点数(binary128)で扱える最大の数(216384 - 216271 ≒ 1.18973149535723176508575932662800702×104932) | ||
106000 | 106000 | millillion(英) |
1010000以上
編集- 1010000
- Windows 7以降のWindows電卓では、置数や途中結果の絶対値がこれ以上になるとオーバーフローとしてエラーとなる。
- 2262144 - 2261907 ≈ 1.61×1078913
- IEEE 754の八倍精度浮動小数点数(binary256)で扱える最大の数。
- 251312000 ≈ 1.956×101834097
- (108177207 − 1)/9 ≈ 1.111×108177206
- 282589933 − 1 ≈ 1.488×1024862047
- 999 ≈ 4.281×10369693099
- 数字3つで表せる最大の数という名目で、上野富美夫編『数の話題字典』(1995年、東京堂出版、ISBN 9784490103809)に掲載されている最大の整数。
- 1080000000000000000 = 108×1016
- 1035494216806390423241907689750528 = 107 × 2102
- 1037218383881977644441306597687849648128 = 107 × 2122
- 1010100=10↑10100
- 10101034
- 第1スキューズ数の上からの近似値(実際の第1スキューズ数は eee79=(e↑)379)
- 101010100=(10↑)210100
- グーゴルデュプレックス
-
- 第2スキューズ数
-
- 第2スキューズ数の上からの近似値
-
- グーゴルトリプレックス
-
- 複数の宇宙の全質量を1個のブラックホールに圧縮しそれが蒸発した後に、ポアンカレの回帰定理に従い再びブラックホールができる時間の近似値で、およそ3↑↑6。あまりにも巨大な数であるため、時間の単位はプランク時間、秒、年などいずれでも無視できる範囲で近似する。宇宙論で使われた最大の数とされる。ちなみにその数は次のように近似できる。
- (φは黄金比1+√5⁄2)
-
- フォークマン数。F.ル・リヨネ『何だ、この数は?』(訳:滝沢清、1989年、東京書籍、ISBN 4-489-00299-8)に掲載されている最大の整数。
- G(n) = 3→3→n のときの G64(4)=G(G63(4))=3→2→(G63(4)+1)
- グラハム数。数学の証明に巨大さ以外を目的として使われたことのある最大の数とされる。巨大すぎて指数では事実上表記不能。
- それ以上はグラハム数を超える巨大数の一覧参照。
脚注
編集注釈
編集- ^ 正確には2−262378 ≒ 2.248007086477036572970186147762651825973609182661002762943489745477092945×10−78984
- ^ 正確には2−16494 ≒ 6.47517511943802511092443895822764655×10−4966
- ^ 正確には2-16445 ≒ 3.64519953188247460253×10−4951
- ^ 正確には2-1074 ≒ 4.9406564584124654×10−324
- ^ 以降、「ポーカー」といった場合はジョーカーを除く52枚のトランプから5枚引いた組み合わせ(52C5)で役を作るゲームを指す(ポーカーには様々なルールがあるため、一概にポーカーの可能性とはいえない)。
- ^ 割は割合や歩合計算などの特殊な分野でのみ使用される(この場合、分が10−2の呼称となり、以下の単位はそれぞれ1つずつずれていくことになる)。
- ^ (米)は米国式で "short scale"、(英)は英国式で "long scale" による西洋の命数法を指している。現在は英国においても "short scale" が使用されているが、かつてはそれぞれ別々の scale を使用していた名残で、現在も米国式・英国式と言われる(詳細は「西洋の命数法」の項目参照)。
出典
編集- ^ Hystad, Grethe; Downs, Robert T.; Grew, Edward S.; Hazen, Robert M. (2015-09-15). “Statistical analysis of mineral diversity and distribution: Earth's mineralogy is unique”. Earth and Planetary Science Letters 426: 154–157. doi:10.1016/j.epsl.2015.06.028. ISSN 0012-821X .
- ^ Google Japan Blog: 世界記録を破る“パイ”の作り方
- ^ 「チョウは零下196度でも生きられる (太田次郎著、PHP研究所、ISBN 4-569-569-88-9)」より
- ^ en:Orders of magnitude (length) - Wikipedia.