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数の比較

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数の比較では、数を比較できるよう、昇順に表にする。ここでは原則として正の実数のみを扱う。

ここで扱う「数」には

が含まれる。

1未満 編集

数の比較
因数 SI接頭語 値 説明
10−360783 1×10−360783 猿にタイプライターを打たせ、シェイクスピアの「ハムレット」に1度の試行で大文字小文字、句読点、スペースまで完璧に一致する確率。(無限の猿定理)
10−183800 1×10−183800 猿にタイプライターを打たせ、シェイクスピアの「ハムレット」に1度の試行で一致する確率。(無限の猿定理)
10−78984 2.2480×10−78984 八倍精度浮動小数点数（英語版）（binary256）で扱える正の最小の数 (IEEE 754の非正規化数)[注 1]。
10−4966 6.4752×10−4966 四倍精度浮動小数点数（binary128）で扱える正の最小の数 (IEEE 754の非正規化数)[注 2]。
10−4951 3.6452×10−4951 拡張倍精度浮動小数点数（x87やMC68881、10バイト）で扱える正の最小の数 (IEEE 754の非正規化数)[注 3]。
10−3011 5.0124×10−3011 コインを10000回投げて、全て表が出る確率
10−324 4.9407×10−324 倍精度浮動小数点数（binary64）で扱える正の最小の数 (IEEE 754の非正規化数)[注 4]。
10−120 1×10−120 宇宙定数の理論値に対する実測値。
10−68 1.2397×10−68 ジョーカーを除く52枚のトランプを2組用意し、それぞれシャッフルしたとき、双方の並びが全く一致する確率 (= 1/52!)。
10−45 1.4013×10−45 単精度浮動小数点数（binary32）で扱える正の最小の数（IEEE 754の非正規化数、正確には2-149 ≒ 1.40129846×10−45）。
10−39 2.939×10−39 あるドキュメントが特定のMD5ハッシュ値をとる確率 (= 2−128)。
10−31 7.889×10−31 コインを100回投げて、全て表が出る確率
10−30 クエクト (q) 1×10−30
10−27 ロント (r) 1×10−27
10−24 ヨクト (y) 1×10−24
10−21 ゼプト (z) 1×10−21 清浄、空
1×10−20 虚空、空虚、虚
1×10−19 六徳
10−18 アト (a) 1×10−18 刹那
1×10−17 弾指
1×10−16 瞬息
2.735×10−16 2個のサイコロを10回振り、全て1揃い（ピンゾロ）が出る確率
8.882×10−16 コインを50回投げて、全て表が出る確率
10−15 フェムト (f) 1×10−15 須臾, 1 ppq
1×10−14 逡巡
1×10−13 模糊
9.095×10−13 コインを40回投げて、全て表が出る確率
10−12 ピコ (p) 1×10−12 漠, 1 ppt
1×10−11 渺
1×10−10 埃
9.313×10−10 コインを30回投げて、全て表が出る確率
10−9 ナノ (n) 1×10−9 塵, 1 ppb
1×10−8 沙
5.9605×10−8 半精度浮動小数点数（binary16）で扱える正の最小の数（IEEE 754の非正規化数、正確には2-24 ≒ 5.9605×10−8）。
1×10−7 繊
9.537×10−7 コインを20回投げて、全て表が出る確率
10−6 マイクロ (μ) 0.000001 微, 1 ppm
0.0000015... 52枚のトランプから5枚引くルールのポーカー[注 5]で、配られたときにロイヤルストレートフラッシュである確率
0.000003... 麻雀で、親の配牌が天和である確率
0.00001 忽, 10 ppm
0.0000139... ポーカーで配られたときにストレートフラッシュである確率
0.0001 糸, 100 ppm
0.00024... ポーカーで配られたときにフォーカードである確率
0.0009765625 コインを10回投げて、全て表が出る確率
10−3 ミリ (m) 0.001 毛, 1 ‰ (パーミル)
0.00144... ポーカーで配られたときにフルハウスである確率
0.00196... ポーカーで配られたときにフラッシュである確率
0.00392... ポーカーで配られたときにストレートである確率
0.007297... 微細構造定数 α = 7.2973525693(11)×10−3
10−2 センチ (c) 0.01 厘, 1 % (パーセント)
0.012 15歳から49歳の人間におけるHIV感染者の割合（2001年現在）
0.01745329... 角度1度をラジアンで表した値 (= π/180)。
0.018 イギリスの宝くじで、くじを1枚買ったときに何らかの賞が当たる確率（54分の1。2003年の規定による）
0.0211... ポーカーで配られたときにスリーカードである確率
0.027 アメリカの宝くじ "US Powerball Multistate Lottery" で、くじを1枚買ったときに何らかの賞が当たる確率（36.61分の1。2006年の規定による）
0.0475... ポーカーで配られたときにツーペアである確率
10−1 デシ (d) 0.1 分、割[注 6]
0.110001... リウヴィル数
0.2078795763... i の i 乗の主値 (i の i 乗は無限にあるがすべて正の実数である)
0.4236... ポーカーで配られたときにワンペアである確率
0.5 コインを1回投げて、表が出る確率。また、コインを2回投げて、同じ側が出る確率。
0.5011... ポーカーで配られたときに何も役がない（バースト）確率
0.5671... オメガ定数 Ω
0.5772... オイラーの定数 γ

1以上 編集

数の比較
因数 SI接頭語 値 説明
100
[編集] 		(なし) 1 一（いち）、ひと
one
1.6180339887... 黄金比 (φ)
1.644934... ζ(2) = 1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + ... の値 ( = π2/6)
2 最小の素数（唯一の偶数の素数）
2.71828... ネイピア数 (e) : 自然対数の底
3 最小の奇数の素数
3.14159... 円周率 (π) : 直径 1の円周の長さ
4 最小の合成数、1より大きな最小の平方数
5 正多面体の数
6 最初の完全数
7 人間の短期記憶の容量（マジカルナンバー7±2）
8 太陽系の惑星数
9 1より大きな最小の奇数の平方数
101
[編集] 		デカ(da) 10 十（じゅう）、とお(とを)、そ
ten
SI接頭語 デカ(da)
十進法
人間の手のみまたは足のみの指の数
十干
12 十二進法
一年の月の数
十二支
20 二十進法
人間の手足の指の数
26 アルファベット（基本ラテン文字）の文字数
47 いろは歌の仮名文字数
50 日本語の音の数（→五十音）
60 六十進法
1時間の分の数
1分の秒の数
六十干支
102
[編集] 		ヘクト(h) 100 SI接頭語 ヘクト(h)
百（ひゃく）、もも、お(ほ)
hundred
アメリカ合衆国上院の議員の定員
108 除夜の鐘を撞く数
118 2018年現在、既知の元素中で最大の原子番号（オガネソン）
120 5! = 1×2×3×4×5
最小の3倍完全数
128 ASCII 文字セット
137 理論上存在しうると考えられる最後の元素（ウントリセプチウム）の原子番号
164 東京都青ヶ島村の人口（推計人口、2024年3月1日）。青ヶ島村は人口最少の村。
193 国際連合の加盟国（2018年9月現在）[1]
220 284と組の最小の友愛数
242 日本の参議院の議員の定員
284 220と組の最小の友愛数
354 太陰暦の平年の日数
361 囲碁の十九路盤の交点の数
365 太陽暦の平年の日数（閏年は366日）
435 アメリカ合衆国下院の議員の定員
475 日本の衆議院の議員の定員
496 3番目の完全数
666 獣の数字
720 6! = 1×2×3×4×5×6
736 岡山県真庭郡の人口（推計人口、2024年3月1日）。真庭郡は人口最少の郡。
809 バチカンの人口（世界最少、2016年）[2]
945 最小の奇数過剰数
947 山梨県南巨摩郡早川町の人口（推計人口、2024年4月1日）。早川町は人口最少の町。
103 キロ (k) 1000 千（せん）、ち
thousand
1026 教育漢字の現在の文字数
1850 当用漢字の文字数
2136 常用漢字の現在の文字数
2000 - 3000 一般的な英文の1ページに含まれるおよその文字数
3000 漢字検定準一級の配当漢字のおよその数
5000 最も単純なウイルスのDNAの塩基対のおよその数
6000 漢字検定一級の配当漢字のおよその数
6500 世界にある言語・方言のおよその数
9353 説文解字に収録されている漢字の数
104 10000 万（まん）、よろず (よろづ)
人間の脳内の1つのニューロンにつながっている他のニューロンの数（推定）
30000 - 40000 人間が持つ遺伝子の数（推定）
49030 康熙字典に収録されている漢字の数
65504 IEEE 754の半精度浮動小数点数（binary16）で扱える最大の数（216 - 25）
65537 発見されている最大のフェルマー素数
85568 中華字海に収録されている漢字の数
105 100,000–150,000 人間の1人あたりの髪の毛の平均的な本数
350,000 英英辞書New Oxford Dictionary of Englishに収録されている英単語数
106 メガ (M) 1,000,000 million
1,400,000 名前の付けられている生物種（World Resources Institute による）
2,598,960 ポーカーで配られる5枚のカードの全組み合わせ数。
107 10,000,000
108 100,000,000 億（おく）
127,000,000 日本の総人口(2006年)
109 ギガ (G) 1,000,000,000 billion（米）/milliard（英）[注 7]
4,294,967,296 IPv4のIPアドレスの総数
4,294,967,297 合成数の最小のフェルマー数
7.82×109 世界の総人口(2021年)
8.1×109 Googleにインデックス化されているウェブページの数 (2005年)
10,460,353,203 321 : 十進法において、1・2・3を多くとも1度使って作ることのできる最も大きな数
1×1010 - 8×1010 観測可能な銀河の推定数
12,960,000,000 日本銀行券の記番号の全組み合わせ数
1011 人間の脳のニューロンの推定数
4×1011 銀河系の星の推定総数
1012 テラ (T) 1,000,000,000,000 兆（ちょう）
trillion（米）/billion（英）
31,415,926,535,897 2019年3月14日に公表された円周率の計算桁数[3]
3.7×1013 人体を構成する細胞の推定数
926,510,094,425,921 三進数変換前の独自周期素数（英語版）の中で、変換後の循環節が64のもの
1015 ペタ (P) 1015 quadrillion（米）/billiard（英）
人体にいる微生物の推定数
1016 京（けい）
1018 エクサ (E) 1018 quintillion（米）/trillion（英）
地球の全昆虫の推定数
4.3252×1019 ルービックキューブの全パターンの数
1020 垓（がい）
1021 ゼタ (Z) 1021 sextillion（米）/trilliard（英）
7×1022 観察可能な星の数[1]
1×1023 世界の海岸の砂粒の概算[2]
6.0221415×1023 1 molに含まれる分子の数（アボガドロ数）
1024 ヨタ (Y) 1024 𥝱（じょ）、秭（し）
septillion（米）/quadrillion（英）
777,866,297,632,044,248,276,621,521 四十八進変換前の独自周期素数の中で、変換後の循環節が34のもの
794,416,494,672,923,243,971,610,881 四十八進変換前の独自周期素数の中で、変換後の循環節が60のもの
1027 ロナ (R) 1027 octillion（米）/quadrilliard（英）
7×1027 人体を構成している原子の数[3]
1028 穣（じょう）
1030 クエタ (Q) 1030 nonillion（米）/quintillion（英）
地球上にあるバクテリアのおよその数
1,716,841,910,146,256,242,328,924,544,641 三進数変換前の独自周期素数の中で、変換後の循環節が128のもの
1,868,467,947,605,686,541,562,499,217,713 四十八進変換前の独自周期素数の中で、変換後の循環節が19のもの
1032 溝（こう）
1033 1033 decillion（米）/quintilliard（英）
3×1033 地球上にいる生物のおよその数[4]
1036 1036 澗（かん）
undecillion（米）/sextillion（英）
3.4×1038 IEEE 754の単精度浮動小数点数（binary32）で扱える最大の数（2128 - 2104 ≒ 3.40282347×1038）
IPv6のIPアドレスの総数(2128)
1039 1039 duodecillion（米）/sextilliard（英）
1040 正（せい）
エディントン・ディラック数 -- 2つの陽子の間に働く電磁気力と重力の比率 (e2/Gm2)
1042 1042 tredecillion（米）/septillion（英）
1044 載（さい）
1045 1045 quattuordecillion（米）/septilliard（英）
7.4×1045 ルービックリベンジの全パターンの数
1047 地球上の水分子の数
1048 1048 極（ごく）
quindecillion（米）/octillion（英）
1051 1051 sexdecillion（米）/octilliard（英）
1052 恒河沙（ごうがしゃ）
1054 1054 septendecillion（米）/nonillion（英）
1056 阿僧祇（あそうぎ）
1057 1057 octodecillion（米）/nonilliard（英）
1060 1060 那由他（なゆた）
novemdecillion（米）/decillion（英）
1063 1063 vigintillion（米）/decilliard（英）
1064 不可思議（ふかしぎ）
1066 1066 unvigintillion（米）/undecillion（英）
8.07×1067 ジョーカーを除いたトランプの山のパターンの数 (= 52!)
1068 無量大数（むりょうたいすう）
1069 1069 duovigintillion（米）/undecilliard（英）
1072 1072 tresvigintillion（米）/duodecillion（英）
1075 1075 quattuorvigintillion（米）/duodecilliard（英）
1078 1078 quinquavigintillion（米）/tredecillion（英）
1.574...×1079 136×2256 : エディントン数。エディントンが予言した宇宙に存在する全陽子の数
1080 - 1085 観測可能な宇宙の中にある基本粒子の数（推定）
1081 1081 sesvigintillion（米）/tredecilliard（英）
142,857,157,142,857,142,856,999,999,985,714,285,714,285,857,142,857,142,855,714,285,571,428,571,428,572,857,143 十進法における10100までの範囲内で，その循環節が最大の独自周期素数
999,999,999,999,990,000,000,000,000,099,999,999,999,999,000,000,000,000,009,999,999,999,999,900,000,000,000,001 十進法における10100未満最大の独自周期素数
1084 1084 septemvigintillion（米）/quattuordecillion（英）
1087 1087 octovigintillion（米）/quattuordecilliard（英）
1090 1090 novemvigintillion（米）/quindecillion（英）
1093 1093 trigintillion（米）/quindecilliard（英）

10100以上 編集

数の比較
因数 値 説明
10100 10100 日本で市販されている多くの関数電卓では指数部が10進数で2桁であるため10100以上の数は扱えない。
googol（グーゴル）（米）
10120 8×10120 観測可能な宇宙の質量エネルギーと、観測可能な宇宙のサイズを波長とする光子のエネルギーのおよその比率
10123 10123 quadragintillion（米）/vigintilliard（英）
10140 10140 Asaṃkhyeya（古代インドの命数）
10150 10150 将棋のゲーム木の大きさ（推定）
10153 10153 quingintillion（米）/quinquavigintilliard（英）
10183 10183 sexagintillion（米）/trigintilliard（英）
10213 10213 septuagintillion（米）/quinquatrigintilliard（英）
10243 10243 octogintillion（米）/quadragintilliard（英）
10273 10273 nonagintillion（米）/quinquaquadragintilliard（英）
10303 10303 centillion（米）/quingintilliard（英）
10308 1.79×10308 IEEE 754の倍精度浮動小数点数（binary64）で扱える最大の数（21024 - 2971 ≒ 1.7976931348623157×10308）
10365 10365 囲碁のゲーム木の大きさ（推定）
10600 10600 centillion（英）
10603 10603 ducentillion（米）/centilliard（英）
10903 10903 trecentillion（英）
101203 101203 quadringentillion（米）/ducentilliard（英）
101503 101503 quingentillion（英）
101803 101803 sescentillion（米）/trecentilliard（英）
102103 102103 septingentillion（英）
102403 102403 octingentillion（米）/quadringentilliard（英）
102703 102703 nongentillion（英）
103003 103003 millillion（米）/quingentilliard（英）
104932 1.1897×104932 x87やMC68881などの拡張倍精度浮動小数点数（80ビット）で扱える最大の数（216384 - 216320 ≒ 1.18973149535723176502×104932）
IEEE 754の四倍精度浮動小数点数（binary128）で扱える最大の数（216384 - 216271 ≒ 1.18973149535723176508575932662800702×104932）
106000 106000 millillion（英）

1010000以上 編集

  • 1010000
    Windows 7以降のWindows電卓では、置数や途中結果の絶対値がこれ以上になるとオーバーフローとしてエラーとなる。
  • 2262144 - 2261907 ≈ 1.61×1078913
    IEEE 754の八倍精度浮動小数点数（英語版）（binary256）で扱える最大の数。
  • 251312000 ≈ 1.956×101834097
    バベルの図書館（ボルヘスの短編小説『バベルの図書館』に登場する架空の図書館）に内蔵されている蔵書の冊数。
  • (108177207 − 1)/9 ≈ 1.111×108177206
    現在知られている最大のレピュニット素数。8177207桁の1が並ぶ。2021年5月8日の発表による。
  • 282589933 − 1 ≈ 1.488×1024862047
    2019年1月現在知られている最大の素数（少なくとも51番目のメルセンヌ素数）。
  • 999 ≈ 4.281×10369693099
    数字3つで表せる最大の数という名目で、上野富美夫編『数の話題字典』（1995年、東京堂出版、ISBN 9784490103809）に掲載されている最大の整数。
  • 1080000000000000000 = 108×1016
    アルキメデスが著作『砂粒を数えるもの』で命名した最大の数。
  • 1035494216806390423241907689750528 = 107 × 2102
    至。『華厳経』（八十華厳）に登場する漢字1文字のもので最も大きな数詞。
  • 1037218383881977644441306597687849648128 = 107 × 2122
    不可説不可説転。『華厳経』（八十華厳）に登場する最も大きな数詞。
  • 1010100=10↑10100
    グーゴルプレックス
  • 10101034
    第1スキューズ数の上からの近似値（実際の第1スキューズ数は eee79=(e↑)379）
  • 101010100=(10↑)210100
    グーゴルデュプレックス
  •  
    インフレーション後の宇宙の大きさとして出されたレオナルド・サスキンドによる解のひとつで、あまりにも巨大な数であるため、長さの単位はプランク長、メートル、光年などいずれでも無視できる範囲で近似する。[5]
  •  
    第2スキューズ数
  •  
    第2スキューズ数の上からの近似値
  •  
    グーゴルトリプレックス
  •  
    複数の宇宙の全質量を1個のブラックホールに圧縮しそれが蒸発した後に、ポアンカレの回帰定理に従い再びブラックホールができる時間の近似値で、およそ3↑↑6。あまりにも巨大な数であるため、時間の単位はプランク時間、秒、年などいずれでも無視できる範囲で近似する。宇宙論で使われた最大の数とされる。ちなみにその数は次のように近似できる。
    •  
    •  (Φは黄金比1+√5⁄2)
  •  
    フォークマン数。F.ル・リヨネ『何だ、この数は?』（訳：滝沢清、1989年、東京書籍、ISBN 4-489-00299-8）に掲載されている最大の整数。
  • G(n) = 3→3→n のときの G64(4)=G(G63(4))=3→2→(G63(4)+1)
    グラハム数。数学の証明に巨大さ以外を目的として使われたことのある最大の数とされる。巨大すぎて指数では事実上表記不能。
  • それ以上はグラハム数を超える巨大数の一覧参照。

脚注 編集

[脚注の使い方]

注釈 編集

  1. ^ 正確には2−262378 ≒ 2.248007086477036572970186147762651825973609182661002762943489745477092945×10−78984
  2. ^ 正確には2−16494 ≒ 6.47517511943802511092443895822764655×10−4966
  3. ^ 正確には2-16445 ≒ 3.64519953188247460253×10−4951
  4. ^ 正確には2-1074 ≒ 4.9406564584124654×10−324
  5. ^ 以降、「ポーカー」といった場合はジョーカーを除く52枚のトランプから5枚引いた組み合わせ（52C5）で役を作るゲームを指す（ポーカーには様々なルールがあるため、一概にポーカーの可能性とはいえない）。
  6. ^ 割は割合や歩合計算などの特殊な分野でのみ使用される（この場合、分が10−2の呼称となり、以下の単位はそれぞれ1つずつずれていくことになる）。
  7. ^ （米）は米国式で "short scale"、（英）は英国式で "long scale" による西洋の命数法を指している。現在は英国においても "short scale" が使用されているが、かつてはそれぞれ別々の scale を使用していた名残で、現在も米国式・英国式と言われる（詳細は「西洋の命数法」の項目参照）。

出典 編集

  1. ^ “Overview United Nations”. 2018年9月27日閲覧。
  2. ^ “（キッズ外務省）人口の少ない国｜外務省”. 世界いろいろ雑学ランキング > 人口の少ない国. 2018年9月27日閲覧。
  3. ^ Google Japan Blog: 世界記録を破る“パイ”の作り方
  4. ^ 「チョウは零下196度でも生きられる (太田次郎著、PHP研究所、ISBN 4-569-569-88-9)」より
  5. ^ en:Orders of magnitude (length) - Wikipedia.

関連項目 編集

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