2 の立方根(にのりっぽうこん)は、立方(3乗)して 2 になる数である。すなわち、

を満たす数 r のことである。 2 の立方根に関する作図問題としては、立方体倍積問題が古代から知られている。

2 の立方根は複素数の範囲に 3 つあり、そのうち 1 つは実数である。実数の立方根を

と書き、虚数の立方根は

,

と書き表すことができる。

無理数であることは、2の平方根の場合と同様、有理根定理、背理法(無限降下法)、または素因数分解の一意性を利用して証明することができる。
オンライン整数列大辞典では 十進記数法における小数点以下 107 桁まで表示されている[1]

1.2599210498 9487316476 7210607278 2283505702 5146470150 …

この数の並びには無限回の循環はない。このことは、無理数であることによる[注釈 1]

性質編集

 代数方程式 r3 − 2 = 0 の根の 1 つであるから、代数的数である。
 定規とコンパスによる作図で示すことが不可能な数である。この事実は、1837年に、ピエール・ヴァンツェルにより証明された。
 連分数展開

 

となる。これはしばしば [1; 3, 1, 5, 1, 1, 4,...] と表記される。連分数展開を途中で打ち切ることで、  の近似値を計算することができる。

脚注編集

出典編集

  1. ^ オンライン整数列大辞典の数列 A002580 2018年2月11日閲覧

注釈編集

  1. ^ 逆に、循環小数として表現できるような数はすべて有理数である(無理数ではない)。有理数とは、整数の比によって表すことのできる数のことを言う。

関連項目編集