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343三百四十三、さんびゃくよんじゅうさん)は自然数、また整数において、342の次で344の前の数である。

342 343 344
素因数分解 73
二進法 101010111
六進法 1331
八進法 527
十二進法 247
十六進法 157
十八進法 111
二十進法 H3
ローマ数字 CCCXLIII
漢数字 三百四十三
大字 参百四拾参
算木 Counting rod v3.pngCounting rod h4.pngCounting rod v3.png

目次

性質編集

  • 343は合成数であり、約数1, 7, 49, 343 である。
    • 約数の和400
      • 343の約数の和 1 + 71 + 72 + 73400であり平方数である。約数の和が平方数になる18番目の数である。1つ前は322、次は345
        • 1 + k + k2 +…+ ke (k , e > 1) が平方数になるのはこの場合 (k = 7, e = 3) と k = 3, e = 4 の場合 (1 + 3 + 32 + 33 + 34 = 112) のみである (Ljunggren, 同上)。
        • 1 + k + k2 +…+ ke (k , e > 1) が累乗数になるのは上記の3つの場合に限られると予想されているが、未だに解決されていない。(オンライン整数列大辞典の数列 A208242)
  • 343 = 73
  • 44番目の回文数である。1つ前は333、次は353
  • 343 = 180 + 181 + 182
    • 1 + k + k2 の形で表される唯一の累乗数 (k = 18 , e = 2) である (Nagell, 1921 および Ljunggren, 1942)。
      • 1 + k + k2 +…+ ke (k, e > 1) の形で表される唯一の立方数 (k =18, e = 2) と予想されているが、未だに解決されていない。e は 6f −1 の形の数でなければならない (Ljunggren, 1943)。
      • a = 18 のときの a0 + a2 + a2 の値とみたとき1つ前は307、次は381
    • 18の累乗和とみたとき1つ前は19、次は6175。
  • 各位の和が10になる33番目の数である。1つ前は334、次は352
  • 343 = 13 + 13 + 53 + 63

その他 343 に関すること編集

参考文献編集

T. Nagell, Des équations indéterminées   et  , Norsk. Mat. Forenings Skrifter, Ser. I, nr. 2 (1921), 12--14.
W. Ljunggren, Einige Bemerkungen über die Darstellung ganzer Zahlen durch binäre kubische Formen mit positiver Diskriminante, Acta. Math. 75 (1942), 1--21.
W. Ljunggren, Noen Setninger om ubestemte likninger av formen (xn-1)/(x-1)= yq. , Norsk. Mat. Tidsskr., Hefte 25 (1943), 17--20.

関連項目編集