ウィグナー＝エッカルトの定理

ウィグナー＝エッカルトの定理（ウィグナー＝エッカルトのていり、英語: Wigner–Eckart theorem）とは、量子力学において、角運動量($\mathbf {J} ,J_{z}$)の固有状態に対する球面テンソル演算子$T_{q}^{(k)}$の行列要素が、次のように物理的因子と幾何学的因子に分離できることをいう。

$\langle \alpha jm|T_{q}^{(k)}|\alpha 'j'm'\rangle ={\frac {\langle j'm'kq|j'kjm\rangle }{\sqrt {2j+1}}}\langle \alpha j||T^{(k)}||\alpha 'j'\rangle$

ここで$j,j'$は全角運動量量子数、$m,m'$は全角運動量のz成分の量子数、$\alpha ,\alpha '$はそれ以外の量子数である。

$\langle \alpha j||T^{(k)}||\alpha 'j'\rangle$は換算行列要素と呼ばれ、$J_{z}$の固有値$m,m',q$に依存せず、座標軸の取り方などにも依らない。球面テンソルの物理的な情報はすべてこの中に含まれる。

$\langle j'm'kq|j'kjm\rangle$はクレブシュ-ゴルダン係数で、幾何学的な情報はこの中に含まれる。

換算行列要素の定義は様々である。