グラフ理論において、クラトフスキの定理(英:Kuratowski's theorem)とは、平面的グラフに対する禁止グラフの特徴づけ英語版を述べた定理である。カジミェシュ・クラトフスキにちなんで命名された。この定理は,有限グラフが平面的グラフであるためには、部分グラフとしてK5(5頂点完全グラフ、五角形とその対角線5本からなる)やK3,3(3頂点ずつの完全2部グラフ、3つの頂点が他の3頂点とそれぞれ結ばれている)の細分を含まないことが必要十分であると述べる。

一般化ピーターセングラフ英語版G(9, 2)はK3,3(緑の点が青い3点と、青い点が緑の3点と接続している)の細分を含むため、平面的グラフではない。

なお、K3,3は、utility graph英語版の簡易な場合におけるグラフとしても知られている。

脚注

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