トマエ関数

トマエ関数とは、カール・ヨハネス・トメ にちなんで名づけられた関数であり、ポップコーン関数、雨滴関数などの多くの別名を持ち、次のように定義される。

区間(0,1)においてトマエ関数をプロットしたもの

$f(x)={\begin{cases}{\frac {1}{q}}&(x={\tfrac {p}{q}},\quad x\in \mathbb {Q} \setminus \{0\},p\in \mathbb {Z} ,q\in \mathbb {N} ,\gcd(p,q)=1),\\1&(x=0),\\0&(x\in \mathbb {R} \setminus \mathbb {Q} ).\end{cases}}$

この関数はディリクレの関数を修正したものである。

関連項目

• カントール関数
• ディリクレの関数