トマエ関数とは、カール・ヨハネス・トメ英語版 にちなんで名づけられた関数であり、ポップコーン関数雨滴関数などの多くの別名を持ち、次のように定義される。

区間(0,1)においてトマエ関数をプロットしたもの

この関数は各有理数において不連続である一方で、各無理数において連続である。このように不連続点が稠密で無限個あるにもかかわらず、(定義式の似ているディリクレの関数とは異なり)この関数は区間 [0, 1] 上でリーマン積分可能であることが示せる()。

参考文献

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  • Abbot, S. (2015). Understanding Analysis (Second ed.). Springer. ISBN 978-1-4939-2711-1 

関連項目

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