ニュートンの不等式

対称式に関する不等式

ニュートンの不等式(ニュートンのふとうしき、英: Newton's inequalities)は、数学における対称式に関する不等式で、アイザックニュートンの名をとって命名された。n個の実数a1, a2, ..., anに対し、これのk次対称式を ek とおく。次に、次の式で与えられる基本対称平均


は、次の不等式を満たす。ただし、二項係数である。

等号成立の必要十分条件は、a1, a2, ..., anが非負でかつすべて互いに等しいとき。

S1算術平均であり、 S n幾何平均のn乗である

関連項目編集

参考文献編集

  • Hardy, G. H.; Littlewood, J. E.; Pólya, G. (1952). Inequalities. Cambridge University Press. ISBN 978-0521358804