ノート:ジョルダン標準形

「標準形の存在証明とアルゴリズム」について疑問があります。文章中には特に明記されてないものもありますが、各記号はそれぞれ

• λ_i := 固有値
• k := 互いに異なる固有値の数
• n_i := 固有値 λ_i の重複度（各ジョルダン細胞のサイズ）
• s := 値が 0 である固有値の数

だと解釈しました（この解釈が間違ってますかね……？）。

この証明の手順を A = ${\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}$ に対して実行するとして、rank A = 1 、固有値は 2 つとも 0 なので s = 2 です。証明中の流れだと e₁₁, e₂₁ は線形独立になると言っていますが、A の核 Ker A の次元は 1 だから線形独立にはならないと思うのです。--GFGF 2010年12月1日 (水) 13:02 (UTC)

まだあまりきちんと読んでませんが、s は「f ' についての 固有値 0 のジョルダン細胞の個数」を表していて、その例では s = 1 だと思います。それよりも、その後の添え字の付け方が妙な気がする。 --白駒 2010年12月2日 (木) 14:16 (UTC) 打ち消し --白駒 2010年12月3日 (金) 10:41 (UTC)

◆失礼しました。大丈夫のようです。「容易に」とあるのがそんなに容易でないのはよくあること。 --白駒 2010年12月3日 (金) 10:41 (UTC)

返信ありがとうございます。s の意味をそのように置き換えて、再び証明の流れを追ってみます。ふと思ったのですが、存在証明のその後の 「A は行変形で…と簡約化される」の部分は最初にあげた例のように、行列 A の列ベクトルがゼロベクトルになっているときには、成り立たないような気がするのですが……--GFGF 2010年12月3日 (金) 12:23 (UTC)

直前の文の「…線型独立としてよい」で、必要ならば列を入れ替えよ、と言っているのでしょうね。--白駒 2010年12月3日 (金) 12:38 (UTC)

数日が経ち、返信遅れてしまいすいません。証明の筋は無事理解できました（その後の基本変形の列入れ替えについても）。解説・検証ありがとうございました。--GFGF 2010年12月6日 (月) 10:43 (UTC)