ノート:有効数字
精度の書き方について 編集
有効数字3桁 (8.54 m/s) で結果を報告すれば、速度は 8.535 から 8.544 m/s の間であるのだとわかってもらえる。これはまだ正確さについては桁数として書きすぎではあるが、そんなに悪いものではない。2桁 (8.5 m/s) で報告してしまうと、測定精度に対して丸め誤差が無視できないほど大きくなってしまう。
この記述では3桁だと多すぎるが2桁では少なすぎる、と読めますが、読者に「では何桁で書けばいいの？」という混乱を与えると思います。2.5桁なんてものはないわけですから。 "書きすぎ"という表現は"丸めすぎ"の間違いでしょうか？ならば4桁でいいと判断できます。--Chova 2010年3月14日 (日) 06:02 (UTC)
- 修正依頼から参りました。ちょっと数学は専門でないので論点がずれていたらごめんなさい。100mは有効数字3桁、11.71秒は4桁なわけで、じゃあこの状況で計算したならば「精度としては3桁まで有効」になるはずですが…。そういうことを言いたいのとは違うのですかねぇ？？--Springtide 2010年3月23日 (火) 11:17 (UTC)
文献に当たってから、と思っていましたが、私の現時点での怪しげな記憶と理解で解説を試みてみます。結論から言えば、「3桁で答えるべし」とか「2桁で答えるべし」といった唯一の正解はありません。状況や目的によって使い分けることになります。今の記事は、英語版の随分昔のものの訳であって、0.085 という数字がどこから出てきてるのだか私も分かりませんが、今の en:Significant figures#Superfluous precision はもう少し丁寧になっています。以下、英語版とも異なる初学者向けの説明。有効数字3桁の100メートルとは99.5メートルから100.5メートルの間と推定でき（100メートル走で50センチも誤差があるのはひどいので、常識的に考えると有効数字4桁はありそうだし英語版の後段ではそうしている。また、前段では100メートルを真の値として扱っている）、有効数字4桁の11.71秒とは11.705秒から11.715秒の間と推定できる。よって、目一杯速く見積もればスピードは 100.5/11.705 = 8.58607… となり、目一杯遅く見積もればスピードは 99.5/11.715 = 8.49338… となる。100/11.71 = 8.53970… を有効数字2桁で 8.5 と答えると、それはおよそ 8.45 から 8.55 の間という意味に受け取れるから、まあそれほど外していない。このような理由で、有効数字3桁と4桁の間の掛け算・割り算では、計算結果を3桁より1桁短くして2桁に丸めるのが簡易的な計算としては妥当である、とされることが多いような気がしています。より丁寧なのは 8.540 ± 0.047 のように表現することです。100メートルを真の値として扱うならば、2桁では丸めすぎ、3桁ではやや不安、という現在の記述もおかしくはないと思います。実際問題としては、真の値として扱うのは物理定数などに限られるでしょうから、いずれにせよ大幅に書き直した方がよいのでしょうね。--白駒 2010年3月24日 (水) 10:16 (UTC)
◆予想はしていましたが、文献によってまちまちですね…。そもそも有効数字とは何ぞや、という部分から様々で、例えば 11.71 が意味するものは「11.705 から 11.715」「11.70 から 11.72」「11.7 までは信頼できる（←何とも曖昧な）」などが見られます。多くの数学の文献では、例えば √2 × π のように近似値が任意の精度で得られるものを想定していて、上記の私の解説に近いことが書いてある。一方、実験系の分野では Springtide さんのおっしゃるような記述が多いようです。測定値の精度が演算を経る毎に悪くなるのは都合が良くないのでしょうね。計算機科学における扱いも考慮する必要がありそうです。これをまとめるのは、ちょっと私の手には余るように思えてきました。いずれにせよ、目的に応じて誤差を見積もるという精神は共通しているはずで、そこの記述がしっかりしていれば、後は適当でよいのかもしれません。一旦は英語版を訳してお茶を濁す、という手もありかも。--白駒 2010年3月28日 (日) 14:18 (UTC)
- こちらも数学関連の書籍を読みあさってみましたが、困ってしまいました。実学畑なもので理論というと…苦手きわまりないので（汗）。上で書いた誤差伝播に関してもあくまでも定量計算にまつわる話なので、正直なところ数学的観点では無いです。白駒さん理屈的な部分って書けますか？私が書くと、出典が定量分析のテキスト程度の文章しか書けそうにありません。--Springtide 2010年3月31日 (水) 14:52 (UTC)
解説をお願いしたいです 編集
私は殆ど素人なのですが
＞すべて0の数（例えば '0.000'）は有効数字を持たない。なぜなら、不確かさそのものが実際の測定値0よりも大きいからである。
という文の意味がよくわかりませんでした。どなたかこの部分をわかりやすく書き直してもらえないでしょうか？
アボガドロ定数 編集
2019年のSI系の再定義で，アボガドロ定数は「物理的に測定された値」から「法的・制度的に定義された換算係数」のカテゴリに変わりましたね．