ノート:直観主義 (数学の哲学)

数学的直観主義は英語で何と言うのでしょうか。 英語版Wikipediaへのリンクがほしいです。

“Mathematical intuitionism”、または単に“Intuitionism”ですね。英語版等へリンク張っておきました。--nachi 06:29 2004年2月22日 (UTC)

現在では、古典数学 (classical mathematics) から非構成的なものを除いたサブセットを「構成的数学 (constructive mathematics)」と呼び、「万物は構成的である」を意味する公理を構成的数学に追加したものを「直観主義数学 (intuitionistic mathematics)」と呼ぶのが、その分野の専門家では一般的になっています。その他に、recursive mathematics というのもあります。古典数学を含めた四者の関係の説明が必要です。

どう書けばいいのかな？ Wd 2005年1月19日 (水) 12:46 (UTC)

竹内外史を経由した孫引きは、伝聞の伝聞になりますので、百科事典の記述としてはいかがなものでしょう？ 一次資料はありませんか？ Wd 2005年7月6日 (水) 05:37 (UTC)

伝聞の伝聞を百科事典に載せるのはよろしくないので、いったん、削除します。一次資料、よろしく。Wd 2005年7月8日 (金) 03:47 (UTC)

本文にある以下の主張ですが、（問題設定にも依りますが）正しくないように思われます。 「具体的には、ab = 0 から a = 0 または b = 0 を直接結論することはできない。」 a と b が自然数だとすると、この主張に反して、「a * b = 0 ならば a = 0 または b = 0」は直観主義論理（Heyting 算術）でも証明可能ではないでしょうか。 対偶「a≠0 かつ b≠0 ならば a * b ≠ 0」が簡単に証明できて、これと「a = 0 または a ≠ 0」という排中律が証明可能であることを利用すればよいです。 --122.30.131.19 2020年6月24日 (水) 04:30 (UTC)

「直接結論することはできない」が正しくないことについては同意します。うまく文章にできませんが、「背理法を単純に用いて結論できない」ということについて述べたかったのかと推測しますし、そのような記述はあってよいものと思います。

一方、直観主義論理での証明には、「a=0 ∨ a≠0」の帰納的な証明と、「a≠0 ∧ ab=0 ⇒ b≠0」の (狭義の背理法を使わない) 証明を用いる必要があると思います。--shinsa82（会話） 2022年4月2日 (土) 14:38 (UTC)

改名提案「直観主義 (数学の哲学)」

直観主義に基づく数学というのはありますが、数学に基づく直観主義というのは観念的にありえません（直観を成り立たせる数学はなんぞや？となる）。英語版でも「In philosophy of mathematics」とあり、数学の哲学の分野における直観主義（Intuitionism）とあるので、日本語版もそれに合わせたほうがいいという主旨です。以上のりゆうから、当記事の名称を「直観主義 (数学の哲学)」に改名することを提案します。--I.hidekazu（会話） 2021年9月7日 (火) 12:55 (UTC)

賛成 「Mathematical intuitionism」という語例も少なからずあるようですが、Google検索する限りではそこまで支配的でもなく、語の意味合いとして指摘の通り「直観主義に基づいた数学」という順序が自然であることから改名に賛成です。--Merliborn (会話) 2021年9月7日 (火) 23:49 (UTC)

済 賛成票ありがとうございます。改名しました。--I.hidekazu（会話） 2021年9月15日 (水) 13:17 (UTC)