ノート:経路積分

説明が明確でない点

経路積分が想定しているのは、次のどちらでしょうか。

• 始点と終点があらかじめ決まっていて、経路だけが干渉の結果として確率的に確定する
• 終点があらかじめ決まっているわけではなく、経路も終点も干渉の結果として確率的に確定する

図の説明を見れば、終点をＢ点に固定する前提で書かれており、前者を意味しているように見えます。しかし、「経路の干渉」を読めば後者を示しているようにも見えます。現在の記述は曖昧で二通りの意味に取れます。量子力学のド素人ことryon 2007年1月24日 (水) 10:39 (UTC)

まず、テクニカルに経路積分でおこなうことは、時空点(x,t)から時空点(x',t')へ伝搬する際の伝播関数が、経路の上の積分で与えられるということです。ここで、伝播関数というのは、時刻 t の波動関数から時刻 t' での波動関数を求める際の積分核のことです。

終点を観測すれば終点は確定するかもしれませんが、伝播中は観測していないですから経路が確定しようもありません。また、終点が確定するかしないかは時刻 t' でどのオブザーバブルを測定するかによります。t' で位置を測定すれば終点は確定しますし、 t' で運動量を測定すれば不確定性関係から言って終点は確定しません。

しかし、どういうオブザーバブルを測定するかにかかわらず、時刻 t' での位置 x' での波動関数の値は、位置 x' に終点をもつ経路上の積分でかける、というのが経路積分の主張です。

ですから、 ryon さんの質問のどちらでも無いです。質問が古典的概念に基づきすぎているので、答えはどちらでもないわけです。

参考文献にあがっているファインマン=ヒッブスの教科書を読むことをおすすめします。いつもの Feynman らしく、以上の点がひじょうにわかりやすく説明してあります。An apple zealot 2007年3月11日 (日) 17:46 (UTC)

タイムスタンプを見てもらえば分かるわけですが、この質問の当時は「無限個の粒子の重ね合わせ」云々という記述があり、それを元に質問したわけです。経路積分が単なる計算方法の一つに過ぎないなら、それで納得です。--量子力学のド素人ことryon 2007年3月12日 (月) 10:26 (UTC)

使われている図は縦軸は時間、横軸は位置の時空図ですか？ すると、時間が逆行しているので間違いです。