ノート:絶対値

距離との関係

絶対値が「数」についての話であることを見落としていましたので、今度は数に限定して確認したいことがあります。 集合が「数」であれば、「0 からの距離」が|ab|=|a||b|を満たす理由を教えてください。あるいは、「数」についての距離は決まっていて、それを含めて「数」ということを、また見落としているのかも知れませんが…。 具体的には次のケースです。

1. 実数の集合Rにおいて、d(x,y)=2|x-y| を距離とした場合。
2. 複素数の集合Cにおいて、d(a+bi,c+di)=|a-c|+|b-d| を距離とした場合。

--風船 2009年2月7日 (土) 04:09 (UTC)

ああ、なるほど。何をおっしゃりたいのか少し分かりました。そういう意味では、私の発言中の「絶対値とは 0 からの距離」は少々齟齬があって、現在の記事中の「0 からどれだけ離れているかを知ることができる」の方が（突っ込まれにくいという意味で）適切ですね。「距離」というのが実数や複素数で通常用いられる距離ではなく、より一般の距離関数の値を指していると解釈するならば、「絶対値とは 0 からの距離」と定義した場合に |ab|=|a||b| を満たすというのは確かに必ずしも正しくありませんね。しかし、その指摘が記事に対する批判として的を射たものであるか、もう一度よくお考えください。--白駒 2009年2月8日 (日) 12:34 (UTC)

今の記事については、修正されていると思いながら見てました。私のように単に削除するより良い修正だと思います。--風船 2009年2月8日 (日) 16:45 (UTC)