パウル・ゲルベル

パウル・ゲルベル（Paul Gerber, 1854年 - 1909年 8月13日）は、ドイツの物理学者。

ベルリン生まれ。1872年から1875年までベルリンで学び、1877年にシュタルガルト・イン・ポンメルン（現在のポーランド領スタルガルト・シュチェチンスキ）の高校の教師となった。重力の伝達速度と水星の近日点移動に関する議論を呼んだ理論で知られる。

1909年、フライブルク・イム・ブライスガウで死去。

重力編集

基本概念編集

ウェーバー、ガウス、リーマンの電磁理論を基にして、1870年から1900年頃にかけて多くの科学者が重力に有限の伝達速度を導入し、水星の近日点移動の正確な値を導き出そうと試みた^{[B 1]}^{[B 2]} 。1890年にモーリス・レヴィはウェーバーとリーマンの理論を組み合わせ、重力の伝達速度が光速に等しいとすることで、水星の近日点移動の正確な値を導出することに成功した^{[A 1]} 。しかしウェーバーらの基本理論は間違っていたので(例えばウェーバーの理論はマクスウェル方程式に取って代わられた)、それらの仮説は否定された。

それらの否定された理論の変種の一つが1898年と1902年に発表されたゲルベルの理論である^{[A 2]} 。重力の伝達速度が有限であると仮定することにより、ゲルベルは重力ポテンシャルに対して次の式を与えた。

V={\frac {\mu }{r\left(1-{\frac {1}{c}}{\frac {dr}{dt}}\right)^{2}}}

二項定理を用いて二次までの近似すると

V={\frac {\mu }{r}}\left[1+{\frac {2}{c}}{\frac {dr}{dt}}+{\frac {3}{c^{2}}}\left({\frac {dr}{dt}}\right)^{2}\right]

ゲルベルによると重力の伝達速度(c)と近日点移動(Ψ)の関係は

c^{2}={\frac {6\pi \mu }{a(1-\epsilon ^{2})\Psi }}

ここで

\mu ={\frac {4\pi ^{2}a^{3}}{\tau ^{2}}}

, ε = 離心率, a = 軌道長半径, τ = 公転周期.

これによりゲルベルは重力の伝達速度を約30500km/sと算出することができた。これはほぼ光速に等しい^{[B 3]}^{[B 4]}。

論争編集

ゲルベルの式によると近日点移動は

\Psi =24\pi ^{3}{\frac {a^{2}}{\tau ^{2}c^{2}(1-\epsilon ^{2})}}

で与えられる。この式がアインシュタインの一般相対性理論による式(1915年)と数学的に同一であることが^{[A 3]}、アインシュタインと相対性理論の批判者であるエルンスト・ゲールケによって1916年に指摘された^{[A 4]} 。それが発端となり、1917年にゲルベルの1902年の論文がアナーレン・デア・フィジーク誌に再掲載された。ゲールケはこの論文によりアインシュタインの先取権に疑問を投げ、アインシュタインによる盗用を証明しようとした^{[A 5]}。しかし、A.Fölsing^{[B 5]}とローズベル(Roseveare)^{[B 6]}によると、ゲルベルの論文が再掲載された後すぐにゼーリガー^{[A 6]} 、ラウエ^{[A 7]}のような科学者たちが、ゲルベルの理論は矛盾しておりゲルベルの式はその前提から導かれる結果とは一致しないという内容の論文を発表し、ゲールケの主張は否定された。アインシュタインは1920年に次のように書いている^{[A 8]}。

「

ゲールケ氏は水星の近日点移動が相対性理論なしで説明できると我々に信じさせたい。その場合2つの可能性がある。特別な惑星間質量を考案するか、(中略)私より前に水星の近日点移動の正しい式を与えたゲルベルの仕事に依るかである。専門家達はゲルベルの導出が完全に間違っているだけでなく、ゲルベルの式が彼の主な仮定からは導かれないことで意見が一致している。ゲルベル氏の仕事はそれゆえに全く役に立たず、不成功で誤った理論的試みである。水星の近日点移動に初めて本当の説明を与えたのは一般相対性理論である。私が水星の近日点移動の仕事を書いたときに、ゲルベルの仕事を知らなかったので、私はこれまでゲルベルについて言及してこなかった。たとえゲルベルの仕事に気づいていたとしても、それに言及する理由はなかっただろう。^{[C 1]}

」

近年ローズベルは、ゲルベルの導出は不明瞭だがゲルベルがその結論を見出した方法を見つけたと主張している^{[B 6]}(ローズベルの導出は同様に批判されているが^{[web 1]})。さらに重要なことに、ローズベルはゲルベルの理論が実験と矛盾することを示した。太陽の重力場の中の光の屈曲がゲルベルの理論だと大きすぎ、もし相対論的質量を考慮するならゲルベルの近日点移動に対する予想も間違っている。

参考文献編集

一次資料

Einstein, A. (1915). “Erklärung der Perihelbewegung des Merkur aus der allgemeinen Relativitätstheorie”. Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (2): 831–839.
Einstein, A., A. (1916). “Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie” (PDF). Annalen der Physik 49 (7): 769–822. Bibcode: 1916AnP...354..769E. doi:10.1002/andp.19163540702. オリジナルの2006年8月23日時点におけるアーカイブ。.
Einstein, A. (1920). “Meine Antwort - Über die anti-relativitätstheoretische G.m b.H”. Berliner Tageblatt 402. オリジナルの2009年12月14日時点におけるアーカイブ。.
Gehrcke, E. (1916). “Zur Kritik und Geschichte der neueren Gravitationstheorien”. Annalen der Physik 51 (17): 119–124. Bibcode: 1916AnP...356..119G. doi:10.1002/andp.19163561704.
Gerber, P. (1898). “Die räumliche und zeitliche Ausbreitung der Gravitation”. Zeitschrift für Mathematik und Physik 43: 93–104.
Gerber, P. (1898). “The Spatial and Temporal Propagation of Gravity”. Journal of Mathematics and Physics (English translation) 43: 93–104.
Gerber, P. (1902/1917). “Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Gravitation”. Annalen der Physik 52 (4): 415–444. Bibcode: 1917AnP...357..415G. doi:10.1002/andp.19173570404. (Originally published in Programmabhandlung des städtischen Realgymnasiums zu Stargard i. Pomm., 1902)
Laue, M. (1917). “Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Gravitation. Bemerkungen zur gleichnamigen Abhandlung von P. Gerber”. Annalen der Physik 53 (11): 214–216. Bibcode: 1917AnP...358..214V. doi:10.1002/andp.19173581103.
Laue, M. (1920). “Historisch-Kritisches über die Perihelbewegung des Merkur”. Naturwissenschaften 8 (37): 735–736. Bibcode: 1920NW......8..735V. doi:10.1007/BF02449026.
Lévy (1890). “Sur l'application des lois électrodynamiques au mouvement des planètes”. Comptes Rendus 110: 545–551.
Oppenheim, S. (1917). “Zur Frage nach der Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Gravitation”. Annalen der Physik 53 (10): 163–168. Bibcode: 1917AnP...358..163O. doi:10.1002/andp.19173581005.
Seeliger, H. (1917). “Bermerkungen zu P. Gerbers Aufsatz: "Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Gravitation"”. Annalen der Physik 53 (9): 31–32. Bibcode: 1917AnP...358...31S. doi:10.1002/andp.19173580904.

二次資料

Fölsing, A. (1993/1998). Albert Einstein: a biography. New York: Penguin. ISBN 0140237194
Oppenheim, S. (1920). “Kritik des newtonschen Gravitationsgesetzes”. Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen 6.2.2: 80–158.
Roseveare, N. T (1982). Mercury's perihelion, from Leverrier to Einstein. Oxford: University Press. ISBN 0198581742
Zenneck, J. (1901). “Gravitation”. Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen 5.1: 25–67. ^{[リンク切れ]}

一次資料の脚注	二次資料の脚注
^ Levy 1890 ^ Gerber 1898, 1902 ^ Einstein (1915 and (1916), 822 ^ Gehrcke (1916) ^ Gerber 1917 ^ Seeliger (1917) ^ Laue (1917, 1920) ^ Einstein 1920	^ Zenneck 1901, 46ff ^ Oppenheim 1920, 153ff ^ Zenneck 1901, 49ff ^ Oppenheim 1920, 156f ^ Fölsing 1993, Chap. 5 ^ ^a ^b Roseveare 1982, Chap. 6

脚注

^ ドイツ語: Herr Gehrcke will glauben machen, daß die Perihelbewegung des Merkur auch ohne Relativitätstheorie zu erklären sei. Es gibt da zwei Möglichkeiten. Entweder man erfindet besondere interplanetare Massen. [...] Oder aber man beruft sich auf eine Arbeit von Gerber, der die richtige Formel für die Perihelbewegung des Merkur bereits vor mir angegeben hat. Aber die Fachleute sind nicht nur darüber einig, daß Gerbers Ableitung durch und durch unrichtig ist, sondern die Formel ist als Konsequenz der von Gerber an die Spitze gestellten Annahmen überhaupt nicht zu gewinnen. Herrn Gerbers Arbeit ist daher völlig wertlos, ein mißglückter und irreparabler theoretischer Versuch. Ich konstatiere, daß die allgemeine Relativitätstheorie die erste wirkliche Erklärung für die Perihelbewegung des Merkur geliefert hat. Ich habe die Gerbersche Arbeit ursprünglich schon deshalb nicht erwähnt, weil ich sie nicht kannte, als ich meine Arbeit über die Perihelbewegung des Merkur schrieb; ich hätte aber auch keinen Anlaß gehabt, sie zu erwähnen, wenn ich von ihr Kenntnis gehabt hätte.

外部リンク編集

^ MathPages: Gerber's Gravity, Gerber’s Light Deflection

[3] Levy 1890

[4] Gerber 1898, 1902

[7] Einstein (1915 and (1916), 822

[8] Gehrcke (1916)

[9] Gerber 1917

[12] Seeliger (1917)

[13] Laue (1917, 1920)

[14] Einstein 1920

[1] Zenneck 1901, 46ff

[2] Oppenheim 1920, 153ff

[5] Zenneck 1901, 49ff

[6] Oppenheim 1920, 156f

[10] Fölsing 1993, Chap. 5

[rose-11] Roseveare 1982, Chap. 6

[15] ドイツ語: Herr Gehrcke will glauben machen, daß die Perihelbewegung des Merkur auch ohne Relativitätstheorie zu erklären sei. Es gibt da zwei Möglichkeiten. Entweder man erfindet besondere interplanetare Massen. [...] Oder aber man beruft sich auf eine Arbeit von Gerber, der die richtige Formel für die Perihelbewegung des Merkur bereits vor mir angegeben hat. Aber die Fachleute sind nicht nur darüber einig, daß Gerbers Ableitung durch und durch unrichtig ist, sondern die Formel ist als Konsequenz der von Gerber an die Spitze gestellten Annahmen überhaupt nicht zu gewinnen. Herrn Gerbers Arbeit ist daher völlig wertlos, ein mißglückter und irreparabler theoretischer Versuch. Ich konstatiere, daß die allgemeine Relativitätstheorie die erste wirkliche Erklärung für die Perihelbewegung des Merkur geliefert hat. Ich habe die Gerbersche Arbeit ursprünglich schon deshalb nicht erwähnt, weil ich sie nicht kannte, als ich meine Arbeit über die Perihelbewegung des Merkur schrieb; ich hätte aber auch keinen Anlaß gehabt, sie zu erwähnen, wenn ich von ihr Kenntnis gehabt hätte.

[16] MathPages: Gerber's Gravity, Gerber’s Light Deflection

[B 1]

[B 2]

[A 1]

[A 2]

[B 3]

[B 4]

[A 3]

[A 4]

[A 5]

[B 5]

[B 6]

[A 6]

[A 7]

[A 8]

[C 1]

[web 1]

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参考文献 編集

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