数学の分野におけるペティス積分(ペティスせきぶん、: Pettis integral)あるいはゲルファント-ペティス積分イズライル・ゲルファントビリー・ジェームス・ペティス英語版の名にちなむ)とは、双対性を利用することによって、バナッハ空間に値を取るような測度空間上の関数へとルベーグ積分の定義を拡張したものである。測度空間がルベーグ測度を備える区間であるような場合に対して、ゲルファントによって導入された。強積分であるボホナー積分と区別されて、弱積分と呼ばれることもある。

定義

編集

  を測度空間、  をバナッハ空間とし、  および   を定める。次を満たすような   が存在するとき、それを    についてのペティス積分と呼ぶ:

 

但し   双対空間とする。このような   は次のように表記される:

 

関連項目

編集

参考文献

編集
  • J. K. Brooks, Representations of weak and strong integrals in Banach spaces, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A. 63, 1969, 266–270. Fulltext
  • I.M. Gel'fand, Sur un lemme de la théorie des espaces linéaires, Commun. Inst. Sci. Math. et Mecan., Univ. Kharkoff et Soc. Math. Kharkoff, IV. Ser. 13, 1936, 35–40 Zbl 0014.16202
  • M. Talagrand, Pettis Integral and Measure Theory, Memoirs of the AMS no. 307 (1984)
  • Sobolev, V. I. (2001), “Pettis integral”, in Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4, https://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Pettis_integral