初等代数学における三項式(さんこうしき、: trinomial)は、三つのからなる多項式を言う[1]。より一般には、三つの項からなる代数式英語版(三項代数式: trinomial expression)を単に三項式[2] と呼ぶこともある(これと対照に、三項からなる多項式の方は「三項多項式」と呼んで区別する)。

三項多項式編集

  1.   ,  ,  変数
  2.   ,  ,  は変数)
  3.   ,  は変数)
  4.   ,  ,  ,  ,  は変数、 ,  ,  自然数 ,  ,  は任意の定数
  5.   は変数、定数 は自然数、 ,  ,  は任意の定数)

三項方程式編集

三項方程式 (trinomial equation) は三つの項からなる多項式方程式(あるいは同じことだが、三項式のを記述する方程式)をいう。例えば、x = q + xm の形の三項方程式は18世紀ヨハン・ハインリッヒ・ランベルトが研究した[3]

任意の一変数二次方程式は三項式 ax2 + bx + c の根(零点)を求めるものである。この三項式が既約多項式ならば、その根は二次の無理数英語版である[4]

任意の一変数五次方程式ブリング–ジェラード標準形英語版と呼ばれる三項方程式 x5 + p = qx の形に帰着することができる。超冪根 はそのような方程式の解として導入される。

関連項目編集

脚注編集

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  1. ^ MathWorld.
  2. ^ (ポルトガル語)Serrasqueiro, José Adelino, Álgebra Elementar Livro Primeiro, Capítulo I: Noções preliminares §2º Expressões algébricas. Reducções, https://ja.wikisource.org/wiki/pt:Tratado_de_Algebra_Elementar/Livro_1/Cap%C3%ADtulo_1 
  3. ^ Corless, R. M.; Gonnet, G. H.; Hare, D. E. G.; Jerey, D. J.; Knuth, D. E. (1996). “On the Lambert W Function”. Advances in Computational Mathematics 5 (1): 329–359. doi:10.1007/BF02124750. http://www.cs.uwaterloo.ca/research/tr/1993/03/W.pdf. 
  4. ^ Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Quadratic irrationality", Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4

外部リンク編集