係数行列

数学の線型代数学の分野における係数行列（けいすうぎょうれつ、英: coefficient matrix）とは、線型方程式の集合における変数の係数からなる行列のことを言う。

例

一般的に、m 個の線型方程式と n 個の未知関数を含む系は、次のように書き表される：

$a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+\cdots +a_{1n}x_{n}=b_{1}\,$

$a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+\cdots +a_{2n}x_{n}=b_{2}\,$

$\vdots \,$

$a_{m1}x_{1}+a_{m2}x_{2}+\cdots +a_{mn}x_{n}=b_{m}\,$

ただし、$x_{1},\ x_{2},...,x_{n}$ は未知関数で、数 $a_{11},\ a_{12},...,\ a_{mn}$ は系の係数である。この場合の係数行列とは、$a_{ij}$ を (i,j)-成分とする、次の形式の mxn 行列のことを言う：

${\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}&a_{m2}&\cdots &a_{mn}\end{bmatrix}}$

関連項目

• 線型方程式系